函數是高中數學的核心内容，以高等數學知識為背景的函數題，因其背景公平，能考察學生臨場應變能力，和後繼學習的能力，備受命題者的青睐．筆者通過研究發現，以高等數學中的“拐點”知識為背景的試題正悄然升溫，值得關注．
1、“拐點”的概念
拐點，又稱“反曲點”，是函數圖像凸凹的分界點，是函數的一階導函數單調性發生改變的點，直觀的說，就是使切線穿越曲線的點。對于可導的函數f(x)而言，若其在拐點處有二階導數，則二階導數為零，且二階導數在拐點附近兩側異号． 比如：順着x軸的正方向看，在x=0附近，f(x)=x3圖像從上凸變為下凸，函數f(x)=sinx的圖像從下凸變為上凸，所以0是它們的拐點。有些函數可能沒有拐點，如二次函數，有些函數隻有一個拐點如f(x)=x3，而有些可能有多個，如f(x)=sinx．
2、應用
考點1：拐點處的切線“穿越”曲線
本質上講，極值點偏移刻畫的是函數圖像的“軸對稱”形态，而拐點偏移刻畫的是函數圖像的“中心對稱”形态。從近年來，“極值點偏移”問題已經連續多次出現在高考試卷中，如2010年天津卷、2011年遼甯卷、2013年遼甯卷、2016年全國乙卷等，高考命題講究傳承與創新，所以筆者認為：“拐點偏移”問題極有可能成為下一輪高考命題的新熱點，值得關注！
轉載自：高中數學之窗
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2023-07-13
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