高中物理 2018-12-01

　　動量與沖量及動量定理✚

　　●

　　○

　　1.(2017·全國卷Ⅲ,20)(多選)一質量為2 kg的物塊在合力F的作用下從靜止開始沿直線運動。F随時間t變化的圖線如圖所示,則( )。

　　A.t=1s時物塊的速率為1m/s

　　B.t=2s時物塊的動量大小為4kg·m/s

　　C.t=3s時物塊的動量大小為5kg·m/s

　　D.t=4s時物塊的速度為零

　　【解析】由題目可知F=2N,F'=-1N,由動量定理Ft=mv1-mv0可知,當t=1s時,Ft1=mv1,代入數據可得v1=

　　=1m/s,故A項正确;當t=2s時,p=Ft2,代入數據可得p=4kg·m/s,故B項正确;當t=3s時,p=Ft2 F'(t3-t2),代入數據可得p=3kg·m/s,故C項錯誤;當t=4s時,由Ft2 F'(t4-t2)=mv4,代入數據可得v4=1m/s,故D項錯誤。

　　【答案】AB

　　2.(2015·北京卷,18)“蹦極”運動中,長彈性繩的一端固定,另一端綁在人身上,人從幾十米高處跳下,将蹦極過程簡化為人沿豎直方向的運動。從繩恰好伸直,到人第一次下降至最低點的過程中,下列分析正确的是( )。

　　A.繩對人的沖量始終向上,人的動量先增大後減小

　　B.繩對人的拉力始終做負功,人的動能一直減小

　　C.繩恰好伸直時,繩的彈性勢能為零,人的動能最大

　　D.人在最低點時,繩對人的拉力等于人所受的重力

　　【解析】彈性繩的彈力F=kx,當繩子伸直之後,對人進行受力分析可知,a=

　　,當x

　　時,a0,速度增大;當x

　　時,a0,速度減小,所以該過程速度先增大後減小,則動量和動能都是先增大後減小,所以B、C兩項錯誤。彈力方向始終豎直向上,則沖量始終豎直向上,所以A項正确。當人在最低點時,繩對人的拉力大于重力,所以D項錯誤。

　　【答案】A

　　3.(2015·重慶卷,3)高空作業須系安全帶,如果質量為m的高空作業人員不慎跌落,從開始跌落到安全帶對人剛産生作用力前人下落的距離為h(可視為自由落體運動)。此後經曆時間t安全帶達到最大伸長,若在此過程中該作用力始終豎直向上,則該段時間安全帶對人的平均作用力大小為( )。

　　A.

　　mg B.

　　-mg

　　C.

　　mg D.

　　-mg

　　【解析】安全帶産生作用力前,人自由下落,根據v2=2gh可求下落距離h時的速度,之後由于涉及力和時間的運算,且力非恒力,因此需運用動量定理,即(mg-F)t=0-mv,根據以上兩式,解得平均作用力F=

　　mg,故A項正确。

　　【答案】A

　　4.(2016·全國卷Ⅰ,35)某遊樂園入口旁有一噴泉,噴出的水柱将一質量為M的卡通玩具穩定地懸停在空中。為計算方便起見,假設水柱從橫截面積為S的噴口持續以速度v0豎直向上噴出;玩具底部為平闆(面積略大于S);水柱沖擊到玩具底闆後,在豎直方向水的速度變為零,在水平方向朝四周均勻散開。忽略空氣阻力。已知水的密度為ρ,重力加速度大小為g。求:

　　(1)噴泉單位時間内噴出的水的質量。

　　(2)玩具在空中懸停時,其底面相對于噴口的高度。

　　【解析】(1)設Δt時間内,從噴口噴出的水的體積為ΔV,質量為Δm,則

　　Δm=ρΔV

　　ΔV=v0SΔt

　　由上式得,單位時間内從噴口噴出的水的質量為

　　=ρv0S。

　　(2)設玩具懸停時其底面相對于噴口的高度為h,水從噴口噴出後到達玩具底面時的速度大小為v。對于Δt時間内噴出的水,由能量守恒得

　　Δmv2 Δmgh=

　　Δm

　　在h高度處,Δt時間内噴射到玩具底面的水沿豎直方向的動量變化量的大小Δp=Δmv

　　設水對玩具的作用力的大小為F,根據動量定理有FΔt=Δp

　　由于玩具在空中懸停,由力的平衡條件得F=Mg

　　聯立解得h=

　　-

　　。

　　【答案】(1)ρv0S　(2)

　　-

　　動量守恒定律及其應用✚

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　　○

　　1.(2017·全國卷Ⅰ,14)将質量為1.00kg的模型火箭點火升空,50g燃燒的燃氣以大小為600m/s的速度從火箭噴口在很短時間内噴出。在燃氣噴出後的瞬間,火箭的動量大小為(噴出過程中重力和空氣阻力可忽略)( )。

　　A.30kg·m/s B.5.7×102kg·m/s

　　C.6.0×102kg·m/s D.6.3×102kg·m/s

　　【解析】在燃氣噴出後的瞬間,噴出的燃氣的動量p=mv=30kg·m/s,由動量守恒定律可得火箭的動量大小為30kg·m/s,A項正确。

　　【答案】A

　　2.(2016·全國卷Ⅱ,35)如圖所示,光滑冰面上靜止放置一表面光滑的斜面體,斜面體右側一蹲在滑闆上的小孩和其面前的冰塊均靜止于冰面上。某時刻小孩将冰塊以相對冰面3m/s的速度向斜面體推出,冰塊平滑地滑上斜面體,在斜面體上上升的最大高度h=0.3m(h小于斜面體的高度)。已知小孩與滑闆的總質量m1=30kg,冰塊的質量m2=10kg,小孩與滑闆始終無相對運動。取重力加速度的大小g=10m/s2。

　　(1)求斜面體的質量。

　　(2)通過計算判斷,冰塊與斜面體分離後能否追上小孩?

　　【解析】(1)規定向右為速度正方向。當冰塊在斜面體上運動到最大高度時兩者達到共同速度,設此共同速度為v,斜面體的質量為m3。由水平方向動量守恒和機械能守恒定律得

　　m2v20=(m2 m3)v

　　m2

　　=

　　(m2 m3)v2 m2gh

　　上式中v20=-3m/s為冰塊推出時的速度

　　聯立解得m3=20kg。

　　(2)設小孩推出冰塊後的速度為v1,由動量守恒定律有

　　m1v1 m2v20=0

　　代入數據得v1=1m/s

　　設冰塊與斜面體分離後的速度分别為v2和v3,由動量守恒和機械能守恒定律有

　　m2v20=m2v2 m3v3

　　m2

　　=

　　m2

　　m3

　　聯立解得v2=1m/s

　　由于冰塊與斜面體分離後的速度與小孩推出冰塊後的速度相同且處在後方,故冰塊不能追上小孩。

　　【答案】(1)20kg　(2)不能

　　2.(2016·全國卷Ⅲ,35)如圖所示,水平地面上有兩個靜止的小物塊a和b,其連線與牆垂直;a和b相距l,b與牆之間也相距l;a的質量為m,b的質量為

　　m。兩物塊與地面間的動摩擦因數均相同,現使a以初速度v0向右滑動,此後a與b發生彈性碰撞,但b沒有與牆發生碰撞。重力加速度大小為g。求物塊與地面間的動摩擦因數滿足的條件。

　　【解析】設物塊與地面間的動摩擦因數為μ。若要物塊a、b能夠發生碰撞,應有

　　m

　　μmgl

　　即μ

　　設在a、b發生彈性碰撞前的瞬間,a的速度大小為v1。由能量守恒有

　　m

　　=

　　m

　　μmgl

　　設在a、b碰撞後的瞬間,a、b的速度大小分别為v1'、v2',由動量守恒和能量守恒有

　　mv1=mv1'

　　v2'

　　m

　　=

　　mv1'2

　　×

　　v2'2

　　聯立解得v2'=

　　v1

　　由題意,b沒有與牆發生碰撞,由功能關系可知

　　×

　　v2'2≤μ

　　gl

　　聯立可得μ≥

　　聯立上式得a與b發生碰撞,但b沒有與牆發生碰撞的條件是

　　≤μ

　　。

　　【答案】

　　≤μ

　　3.(2015·全國卷Ⅰ,35)如圖所示,在足夠長的光滑水平面上,物體A、B、C位于同一直線上,A位于B、C之間。A的質量為m,B、C的質量都為M,三者均處于靜止狀态。現使A以某一速度向右運動,求m和M之間應滿足什麼條件,才能使A隻與B、C各發生一次碰撞。設物體間的碰撞都是彈性的。

　　【解析】A向右運動與C發生第一次碰撞,碰撞過程中,系統的動量守恒、機械能守恒。設速度方向向右為正,開始時A的速度為v0,第一次碰撞後C的速度為vC1,A的速度為vA1。由動量守恒定律和機械能守恒定律得mv0=mvA1 MvC1

　　m

　　=

　　m

　　M

　　聯立解得vA1=

　　v0,vC1=

　　v0

　　如果mM,第一次碰撞後,A與C速度同向,且A的速度小于C的速度,不可能與B發生碰撞;如果m=M,第一次碰撞後,A停止,C以A碰前的速度向右運動,A不可能與B發生碰撞,所以隻需考慮mM的情況

　　第一次碰撞後,A反向運動與B發生碰撞。設與B發生碰撞後,A的速度為vA2,B的速度為vB1,同樣有

　　vA2=

　　vA1=

　　v0

　　根據題意,要求A隻與B、C各發生一次碰撞,應有

　　vA2≤vC1

　　聯立解得m2 4mM-M2≥0

　　解得m≥(

　　-2)M

　　另一解m≤-(

　　2)M舍去。所以m和M應滿足的條件為

　　(

　　-2)M≤mM。

　　【答案】(

　　-2)M≤mM

　　5.(2015·全國卷Ⅱ,35)兩滑塊a、b沿水平面上同一條直線運動,并發生碰撞;碰撞後兩者粘在一起運動;經過一段時間後,從光滑路段進入粗糙路段。兩者的位置x随時間t變化的圖象如圖所示。求:

　　(1)滑塊a、b的質量之比。

　　(2)整個運動過程中,兩滑塊克服摩擦力做的功與因碰撞而損失的機械能之比。

　　【解析】(1)設a、b的質量分别為m1、m2,a、b碰撞前的速度為v1、v2。由題給圖象得v1=-2m/s

　　v2=1m/s

　　a、b發生完全非彈性碰撞,碰撞後兩滑塊的共同速度為v。由題給圖象得v=

　　m/s

　　由動量守恒定律得

　　m1v1 m2v2=(m1 m2)v

　　聯立解得m1∶m2=1∶8

　　(2)由能量守恒定律得,兩滑塊因碰撞而損失的機械能

　　ΔE=

　　m1

　　m2

　　-

　　(m1 m2)v2

　　由圖象可知,兩滑塊最後停止運動。由動能定理得,兩滑塊克服摩擦力所做的功

　　W=

　　(m1 m2)v2

　　聯立解得W∶ΔE=1∶2。

　　【答案】(1)1∶8　(2)1∶2

　　聲明：本文來源于網絡，由高中物理（gaozhongwuli100）編輯整理，如有侵權，聯系删除，轉載請注明出處

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