#教育聽我說#
如果要選出高考史上最難的數學試卷，1984年高考數學試卷一定會被提起，甚至不少人認為1984年高考數學卷就是最難高考數學卷，沒有之一。不過，再難的試卷也會有一些基礎題，本文就和大家分享一道當年比較簡單的解方程的題。題目雖然簡單，但是放到現在還是有很多同學做錯。
題目見上圖。題目是一個含有三角函數的方程，而三角函數對于很多高中生來說都是一個難點，因為三角函數的性質比較多，再加上三角恒等變換與以前學的代數的計算完全不同，從而導緻很多同學轉不過這個彎。當然，如果把三角函數學懂了，這道題就非常簡單，可以說就是送分題。
本文和大家分享兩種解法。
解法一：開方＋輔助角公式
方程的的坐标出現了完全平方的形式，所以我們可以先直接開方。即由(sinx cosx)^2=1/2得：sinx cosx=±√2/2。
很多同學到了這一步後就不知道接下來怎麼做了。其實，我們在處理或者說化簡三角函數時，最理想的情況就是化成同一個角并且同一個函數名稱的形式。
觀察兩邊開平方後的式子，可以發現雖然隻有一個角了，但是函數名稱卻不相同，是“同角異名”的形式。而出現了同角異名的情況，就要想到輔助角公式。
輔助角公式：asinx bcosx=√(a^2 b^2)sin(x φ)，其中由tanφ=b/a求出φ的值。從這個公式可以看出，再變換後出現了一個新的角φ，所以這個公式就叫輔助角公式。
根據輔助角公式，開平方後的式子就可以轉化為√2sin(x π/4)=±√2/2，從而得到sin(x π/4)=±1/2。所以x π/4=kπ±π/6，其中k為整數，從而解出x的值。
解法二：二倍角公式
這個方程除了先直接開平方，還可以先将方程左邊的完全平方式展開。即由(six cosx)^2=1/2得：(sinx)^2 2sinxcosx (cosx)^2=1/2。接下來根據同角三角函數的平方關系及二倍角的正弦公式可得：1 sin2x=1/2，即sin2x=-1/2。從而得到2x=2kπ-π/6或2x=2kπ-5π/6，k為整數，然後進一步解出x的值即可。
這道題的難度在1984年的數學試卷隻能算是基礎題，但是如今還是有不少同學不會做，這也可以看出當年試卷的整體難度确實很大。你會做這道題嗎？
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