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求線段最短的方法

生活更新时间:2025-11-09 09:05:11

求線段的數量關系與位置關系是初中階段常考的内容之一，那如何在紛繁複雜的題目中找到求線段長度的突破口呢。下面小編為大家整理了初中階段常用求線段長度的方法。前四種是純粹初中階段的知識，後兩種方法應用到高一的公式。由于中考中使用高中階段知識解題并不算錯誤（應用錯誤則肯定不得分），因此特别普及一下。

【典型例題】

如圖1，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝3，CD為斜邊AB上的高，求CD的長．

求線段最短的方法（六種方法求線段長度）1

圖1

【解析】

【方法一】等面積法

解：∵∠C＝90°，AC＝4，BC＝3，∴AB＝5．

又∵CD為斜邊AB上的高，∴S△ABC＝AC·BC＝AB·CD，

∴4×3＝5CD，CD＝2.4．

【方法二】勾股定理

解：∵∠C＝90°，AC＝4，BC＝3，∴AB＝5．

設BD＝x，則AD＝5－x．

【方法六】點到直線的距離公式

如圖2，以點C為坐标原點，CA，CB所在直線分别為x軸，y軸，建立平面直角坐标系．

則C（0，0），A（0，4），B（3，0）．

設直線AB的解析式為y＝kx＋4，代入B（3，0），得0＝3k＋4，k＝－．

求線段最短的方法（六種方法求線段長度）2

求線段最短的方法（六種方法求線段長度）3

圖2

怎麼樣？有收獲嗎？希望這些方法可以幫你找到解題的突破口，快速解決難題！

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