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兒童生日算法

生活 更新时间:2024-07-23 00:21:02

美國拉默特和克裡斯汀夫婦,分别于2015年、2018年、2021年生下三個女兒。可巧了,三個女兒的生日,都是當地時間8月25日。

  明尼蘇達大學社會學教授羅伯·沃倫說,這“非常罕見”,“如果一定要計算的話,這種可能性大概是0.0008%。”

  0.0008%這個可能性(概率)的數據,是怎麼計算出來的?我這個忝列數學專業的大學理科生,不妨來猜測一番。

  大女兒已于2015年8月25日出生,這作為既定事件。要計算的概率,是二女兒在2018年8月25日出生并且三女兒在2021年8月25日出生的概率。

  2018年和2021年都是平年,365天。因為2015年、2018年、2021年互相間隔都是3年;10月懷胎即10個月;3年時長,大于10個月。

  因此,三個女兒分别在2015年、2018年、2021年出生,是互相獨立的事件(因而用乘法計算)。

  也因此,二女兒在2018年中的哪一天出生,是等概率事件,概率為1/365;在8月25日出生的概率,也是1/365。

  同理,三女兒在2021年中的哪一天出生,同樣是等概率事件,概率也為1/365;在8月25日出生的概率,同樣是1/365。

  由上可知,三個女兒同在8月25日出生的概率是,1/365*1/365=1/(365*365)=1/133225≈0.0000075=0.00075%,即百萬分之七點五。

  注意,我這裡是把大女兒在8月25日出生,作為既定事件的(顯然,羅伯·沃倫教授也是這樣考慮的)。

  也就是說,0.00075%,或0.0008%,嚴格講來,是二女兒和三女兒的生日,都與大女兒的生日在同一天的概率,即三個女兒生日相同的概率。

  其實,大女兒完全可能在2015年的任何一天出生。也即,大女兒在8月25日而不是在另外一天出生的概率,同樣是1/365(2015年是平年)。

  所以,美國拉默特和克裡斯汀夫婦的三個女兒,生日都在8月25日或其他任何一天的概率是,1/365*1/365*1/365=1/(365*365*365)=1/48627125≈0.00000002056,即億分之二。

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