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高等代數行列式的計算方法

圖文更新时间:2024-11-29 22:22:09

高等代數行列式的計算方法（高等代數行列式計算）1

這是一個n 1階的行列式，通過觀察我們可以知道，這個行列式中的每一列都是等比數列。

計算過程如下

我們令第二行乘以(-a)加到第一行、第三行乘以(-a)加到第二行、…、第(n 1)行乘以(-a)加到第n行。結果如圖一所示。

高等代數行列式的計算方法（高等代數行列式計算）2

圖一

對圖一中的式子進行整理得到圖二中的行列式。

高等代數行列式的計算方法（高等代數行列式計算）3

圖二

将圖二中的行列式按第一列展開，結果如圖三所示。

高等代數行列式的計算方法（高等代數行列式計算）4

圖三

将圖三中行列式中第一列的-1、第二列的-2、第三列的-3、…、第n列的-n都拿到行列式的外面，結果圖四所示。

高等代數行列式的計算方法（高等代數行列式計算）5

圖四

将圖四中的式子進行整理，得到如圖五所示的n階行列式Dn。

高等代數行列式的計算方法（高等代數行列式計算）6

圖五

我們令Dn的第二行乘以[-(a-1)]加到第一行、第三行乘以[-(a-1)]加到第二行、…、第n行乘以[-(a-1)]加到第n-1行，結果如圖六所示。

高等代數行列式的計算方法（高等代數行列式計算）7

圖六

将圖六中的行列式按第一列展開，結果如圖七所示。

高等代數行列式的計算方法（高等代數行列式計算）8

圖七

圖七中的n-1階行列式Dn-1為圖八中的行列式。

高等代數行列式的計算方法（高等代數行列式計算）9

圖八

通過觀察從(n 1)階行列式△到n階行列式Dn再到(n-1)階行列式Dn-1的運算過程，我們可以的圖九中的規律。

高等代數行列式的計算方法（高等代數行列式計算）10

圖九

所以(n 1)階行列式△的結果如下圖所示。

高等代數行列式的計算方法（高等代數行列式計算）11

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