《方程的意義》教學設計

【課時與課題】

青島版數學五年級上冊第四單元簡易方程信息窗1 方程的意義

【課标要求】

《義務教育數學課程标準》(2021版新課标)中關于方程的意義指出： 結合簡單的實際 情況，了解等式關系，并能用字母表示，能用方程表示簡單情境中的等量關系，了解方程的作用。

【學習目标】

1.借助天平，理解什麼是方程，能用方程表示簡單的等量關系。

2.在觀察、比較、分類、概括的過程中，經曆從實際問題中抽象出數學問題、用數學符号表 示等量關系的過程。

3.感受方程與現實生活的密切聯系，了解方程的産生曆史，提高對數學的興趣和應用意識。

【評價任務】

1.理解等式和方程的意義，會判斷哪個是等式或是方程;

2.會用方程表示簡單的等量關系。

【資源與建議】

1.方程的意義是學習解方程的起點與基礎，本單元是學生首次學習用方程的方法解決問題， 而方程法則是把未知數和已知數同樣對待，借助天平平衡的道理，可以使這一抽象的概念直觀化， 便于學生建立等式、方程的概念，加深對本單元知識的理解。

2.本課的學習按以下流程進行： 借助天平不同狀态寫算式——算式分類認識方程—— 方程的

意義。

3.本課的重點是： 理解方程的意義，能用方程表示簡單的等量關系。

本課的學習難點是： 能用方程表示簡單的等量關系。

【學習過程】

學習活動一： 用式子表示天平的狀态

1、這節課我們一起來學習方程，闆書： 方程

對于方程，你想知道些什麼?

同學們真會提問題，其實數學就是一個發現問題、提出問題、分析問題、解決問題的過程。

剛才，你們已經走出了成功的一步。這節課我們就來借助天平，研究方程的意義。

闆 書 ：的 意 義

50g

20g 20g 10g

2、課件出示天平圖：

這架天平什麼狀态? 課 件 ：平 衡 。

說明什麼問題?

課 件 ：左邊的質量=右邊的質量

3、現在你能用一個式子把這種相等關系表示出來嗎?

學習任務一：

(生預設： 天平左邊有三個砝碼，但它的總質量就是這三個砝碼的和，我們可以用20 20 10 這個算式來表示，右邊的質量我們用50 表示，這兩邊我們可以用等于号連接，就得到了

20 20 10=50 這 個 式 子 ) 。

4 . 師： 剛才我們由天平平衡的狀态，想到用這樣一個式子來表示兩邊相等的關系。

如果老師把左邊 10 克的砝碼拿走，天平還會是這樣的嗎?會是什麼樣的?用手比劃一下， 我 們 來 看 一 下 ， 課 件 : 不 平 衡

這架天平不平衡，說明什麼問題?

課 件 : 左邊的質量<右邊的質量

你還能用一個式子把這種關系給表示出來嗎?

出示課件： 20 20<50

小結： 在第一架天平中我們用一個式子把相等的關系給表示出來，這架天平使我們知道還可

以用式子把不相等的關系表示出來，兩架天平給了我們兩個驚喜!那接下來的天平又會給我們帶

來怎樣的驚喜，讓我們一起來期待。課件出示：

5.你現在還能用一個式子把這種相等關系給表示出來嗎?

這裡雞蛋的質量告訴我們了沒有? x克 50g 100g

那麼在這裡雞蛋對于我們來說就是一個未知數，剛才有同

學想了一個好辦法，未知數用一個字母來表示，我們以前學過

1

用字母表示數，真會學以緻用，那老師用x 可以嗎，你現在能用

一個式子把這種關系表示出來嗎? 課件： x 50=100

我們一起來看，x 50 表示的是左邊的質量，100 表示的是右邊的質量。

這架天平也給我們帶來了一個驚喜，大家看，未知數出現在我們列出的式子中，它的出現，

使我們可以用含有未知數的式子來表示相等的關系。

6.下面的天平你還能用式子把兩邊的關系給表示出來嗎?

課件： 4.x 20>100

5.2y=500

學習活動二： 算式分類，認識方程

剛才，我們通過觀察寫出了這5 個式子，現在請你觀察這五個式子，怎樣給它們分分類呢?

學生彙報結果，并說說分類的依據：

分法一： 根據是否含有未知數分類，前兩個一類，後三個一類。

分法二： 根據天平的狀态分類，不平衡的2、4 一類，平衡的1、3、5 一類。

兩種分類方法都很好的抓住了這些式子的特點。我們來看第二種分類方法，左面三個是在天 平的什麼狀态下得到的? (平衡狀态)天平平衡，說明兩邊的質量。。。(相等)它們都有一個明 顯的标志，等于号，像這樣表示左右兩邊相等的式子，在數學上叫做等式。這三個是等式，右邊 的這兩個表示左右兩邊的質量 — — (不相等)那這樣的式子該叫什麼呢? (不等式)

是的，同學們想的和數學家給起的名字是一樣的，真了不起。由于不等式到了初中還要專門 研究，下面咱們就把目光聚焦在這三個等式上來。同學們，這世界上是不是就隻有這三個等式? 還有嗎?能舉個例子嗎?

生 舉 例

看來等式有無數個。

課件出示： . . . 用一個圈把它們圈起來

我們能看到的這三個等式，能不能再分分類?

生 ：根據是否含有未知數，1 為一類，3、5一 類 。

課件： 把 3,5 圈 起 來

說說你的想法。

師：像 3 和 5 兩個式子，首先它們都是等式，其次它們都含有未知數，同學們，像這樣含有 未知數的等式叫做方程。你能說說什麼是方程嗎?生說師闆書定義。

師：如果一個式子是方程，那它一定具備兩個條件： 含有未知數，是等式。反過來講，如果 一個式子具備了這兩個條件，那麼它一定是方程。

除了這兩個方程，還有方程嗎?誰能舉個例子?

學生舉例。看來方程也有無數個。課件： ...

2.認識方程和等式間的關系

這個黃色的圈裡都是方程，如果我把這些算式都抹掉，現在你

看到這幅圖，

你覺得方程和等式應該有一個怎樣的關系?

(所有的方程都是等式，等式不一定是方程。)

3.根據方程的意義，辨認方程。

師： 方程是什麼，知道了嗎?如果你再見到方程，你能認出 它來嗎?咱們來試一試。課件：

最後一個是兩個未知數的方程，以後我們還會遇到兩個以上 未知數的，但隻要它們符合未知數和等式的條件，就是方程。

其實方程我們并不陌生，咱們在一年級就見過，不相信?請

看： 課件，你能找到方程嗎? ( 第7 題右邊的式子是方程)其他

下面哪些式子是方程?

① x-3=6 (是)

② 35 65=100 (不是)

③ 6a=24 (是)

④ y 24 (不是)

⑤ x -14>72 (不是)

⑥ 3x 2y=9 (是)

同學，你們發現了嗎?能說說為什麼是方程嗎? (這些式子都是等式，括号裡的就是未知數，所 以它們都是方程。)

好了同學們坐好了，下面我們回顧一下，剛才是怎樣研究方程的意義的。課件： 這兩架天平 是平衡的，從這個平衡的狀态中我們知道了左右兩邊的質量是相等的，這樣的相等關系，在數學 上把它稱之為“等量關系”,找到了等量關系，于是我們就列出方程，把這種“等量關系”給表 示出來。

【檢測與作業】

1、基礎練習

看圖列出方程。(紅點問題的兩個圖)

方 程 ： 方 程 ：

2、綜合練習

仔細觀察下圖，說出圖中存在的相等關系。并列出方程。

3、拓展練習

剛才利用看得見的天平我們很容易找到等量關系，然後列方程表示。可是生活中并不是處處 都有天平，如果沒有了真實的天平，你的内心會不會有架隐形的天平?你還能找到等量關系，并

列方程表示嗎?出示第3 題。逐個出示，靈活解決。

填一填。

書包的價錢 ( ) =總價錢

方程：

方程：

數學文化，了解方程的曆史。

我們用短短的幾十分鐘初步認識了方程，可是我們人類對方程的研究，遠沒有那麼輕松，它

經曆了一個漫長的過程。我們一起來看一下。(課件

演示)

在這裡我們要感謝前輩們為研究方程所作出的不

懈努力給我們留下了這麼寶貴的一筆财富，方程對我們

來說是一個新知識，但它把我們放到了一個新的起點，

相信方程必将帶領我們在數學學習和研究的路上走得

更遠。

【學後反思】

1、通過本節課的學習，你有哪些收獲?

2、對于本節課你還存在哪些疑惑?

闆書設計

方程的意義

含有未知數的等式叫作方程。

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