已知函數f（x）=x2/2，g（x）=alnx．
（1）若曲線y=f（x）﹣g（x）在x=1處的切線的方程為6x﹣2y﹣5=0，求實數a的值；
（2）設h（x）=f（x） g（x），若對任意兩個不等的正數x1，x2，都有[h(x1)-h(x2)]/(x1-x2)
＞2恒成立，求實數a的取值範圍；
（3）若在[1，e]上存在一點x0，使得f′（x0） 1/f′（x0）＜g（x0）﹣g′（x0）成立，求實數a的取值範圍．
考點分析：
利用導數研究曲線上某點切線方程；導數在最大值、最小值問題中的應用．
函數的極小值：
函數y＝f(x)在點x＝a的函數值f(a)比它在點x＝a附近其它點的函數值都小，f′(a)＝0，而且在點x＝a附近的左側f′(x)＜0，右側f′(x)＞0，則點a叫做函數y＝f(x)的極小值點，f(a)叫做函數y＝f(x)的極小值．
函數的極大值：
函數y＝f(x)在點x＝b的函數值f(b)比它在點x＝b附近的其他點的函數值都大，f′(b)＝0，而且在點x＝b附近的左側f′(x)＞0，右側f′(x)＜0，則點b叫做函數y＝f(x)的極大值點，f(b)叫做函數y＝f(x)的極大值．
極小值點，極大值點統稱為極值點，極大值和極小值統稱為極值．
題幹分析：
（1）求出函數y的導數，可得切線的斜率，由切線方程可得a的方程，解得a即可；
（2）由題意可得即為[h(x1)-2x1-(h(x2)-2x2)]/(x1-x2)＞0，令m（x）=h（x）﹣2x，可得m（x）在（0， ∞）遞增，求出導數，令導數大于等于0，分離參數a，由二次函數的最值，即可得到a的範圍；
（3）原不等式等價于x0 1/x0＜alnx0﹣a/x0，整理得x0﹣alnx0 （1 a）/x0＜0，設m（x）=x﹣alnx （1 a）/x，求得它的導數m'（x），然後分a≤0、0＜a≤e﹣1和a＞e﹣1三種情況加以讨論，分别解關于a的不等式得到a的取值，最後綜上所述可得實數a的取值範圍是（﹣∞，﹣2）∪（(e2 1)/(e-1)， ∞）．
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