三角函數的最值問題常見題型-tft每日頭條

三角函數的最值問題常見題型

圖文更新时间:2024-11-27 17:37:51

這是在今日頭條上看到的幾何難題，說難度之大，老師也拿不下。于是看了一下。

題目如下：三角形定角對定邊，求兩條動邊組成的一次多項式的最大值。

三角函數的最值問題常見題型（一道求最值的幾何難題）1

幾何難題

想了一下，幾何方法是不太好解，那就用三角函數的方法試一下。很多幾何難題用三角函數去解會比較簡單，我以前的文章也有不少這方面的講解。

我們可以把C點看成三角形ABC外接圓上的動點。設∠A=α，則∠B=135°-α。

三角函數的最值問題常見題型（一道求最值的幾何難題）2

用三角函數解幾何題

根據正弦定理，我們有：

AB/sin45°=AC/sin(135°-α)=BC/sinα，

AC=4√2sin(135°-α)

=4√2(√2cosα/2 √2sinα/2)

=4cosα 4sinα。

BC=4√2sinα。

√2AC BC

=4√2cosα 4√2sinα 4√2sinα

=4√2cosα 8√2sinα

=4√2(cosα 2sinα)

=4√10(cosα/√5 2sinα/√5)

≤4√10。

所以，√2AC BC的最大值為4√10。

用三角函數很快就能解出。

用幾何方法解題，如果以前不知道解題方法，大概率是不能很快做出來。需要一定的訓練并總結歸納。

三角函數可以解很多幾何難題，但也不是所有的幾何題都可以用三角函數輕易解出。再說初中生不一定掌握了三角函數知識，主要還是用幾何方法解題。

學習有很多技巧，讓我們一起研究。

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