【考試要求】
1.借助函數圖象，會用符号語言表達函數的單調性、最大值、最小值。
2.理解函數的單調性、最大值、最小值的作用和實際意義．
【規律方法】1.(1)求函數的單調區間，應先求定義域，在定義域内求單調區間，如例1(1).(2)單調區間不能用集合或不等式表達，且圖象不連續的單調區間要用“和”“，”連接.
2.(1)函數單調性的判斷方法有：①定義法；②圖象法；③利用已知函數的單調性；④導數法.
(2)函數y＝f[g(x)]的單調性應根據外層函數y＝f(t)和内層函數t＝g(x)的單調性判斷，遵循“同增異減”的原則.
【規律方法】 求函數最值的四種常用方法
(1)單調性法：先确定函數的單調性，再由單調性求最值.
(2)圖象法：先作出函數的圖象，再觀察其最高點、最低點，求出最值.
(3)基本不等式法：先對【解析】式變形，使之具備“一正二定三相等”的條件後用基本不等式求出最值.
(4)導數法：先求導，然後求出在給定區間上的極值，最後結合端點值，求出最值.
【規律方法】
1.利用單調性求參數的取值(範圍)的思路是：根據其單調性直接構建參數滿足的方程(組)(不等式(組))或先得到其圖象的升降，再結合圖象求解.對于分段函數，要注意銜接點的取值.
2.(1)比較函數值的大小，應将自變量轉化到同一個單調區間内，然後利用函數的單調性解決.
(2)求解函數不等式，其實質是函數單調性的逆用，由條件脫去“f”.
【反思與感悟】
1.利用定義證明或判斷函數單調性的步驟：
(1)取值；(2)作差；(3)定号；(4)判斷.
2.确定函數單調性有四種常用方法：定義法、導數法、複合函數法、圖象法，也可利用單調函數的和差确定單調性.
3.求函數最值的常用求法：單調性法、圖象法、換元法、利用基本不等式.
【易錯防範】
1.區分兩個概念：“函數的單調區間”和“函數在某區間上單調”，前者指函數具備單調性的“最大”的區間，後者是前者“最大”區間的子集.
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