今天與您分享的文章是《在小學數學教學中如何滲透抽象思想？》作者吳正憲。

　　什麼是抽象？所謂抽象，是與具體相對，指脫離了具體内容的形式和關系。它所反映的不是事物本身，而是從事物和各種事物之間，提煉出來的某種屬性。

　　任何版本的小學數學教材中都沒有出現抽象這個名詞，但是教學參考書中卻經常提及。2011版課标将抽象、推理、模型确立為三個基本思想。

　　列甯說過，認識是人對自然界的反應，但是這并不是簡單的，直接的，完全的反應，而是一系列的抽象過程，及概念規律等的構成，形成的過程。這說明人類對事物及事物之間相互聯系的本質認識是一個複雜的抽象過程。

　　抽象、推理和模型是數學發展所依賴的三個數學思想，其中抽象是數學最本質的特征之一，而抽象的核心工作是對本質的提煉和刻畫，抽象隻脫離了具體内容的形式和關系，因此具有廣泛的應用性。

　　我們知道，雖然抽象不是數學所獨有的，但是數學的抽象是不同于其他學科的，它舍棄了事物的其他各個方面，而保留數量關系和空間形式，在某種意義上，數學的抽象是純粹意義上的抽象，而數學的概念和運算法則，就是在現實生活中，通過抽象得到的。

　　也就是說，數學所要研究的那些抽象的東西是源于客觀世界的，源于人類經驗的。數學中的任何概念，定理，法則等都很具有抽象性。

　　比如：自然數1就是從生活中的一個人，一棵樹，一隻雞等這些具體的事物中去掉質的内容，抽象出數量1，用1這個符号表示。

　　雖然數學抽象源于現實，但是如果我們不能脫離現實事物來思考抽象的數學概念的話，那學不好數學就是理所當然的了。這足以看出數學抽象思想方法的重要性。

　　當然，數學概念中也有很多不是從現實原型中抽象出來的，比如虛數，複數等概念的抽象，就是在數學抽象的基礎上建構出來的，并不是從自然界中某個原型中抽象出來的，這也是數學不同于其他學科的特點。

　　其他學科的概念都反映現實世界的物質運動形式，因而都有其直接的原型。數學概念則不同。

　　但是在小學階段，我們所學習的數學概念，基本上能在生活中找到原型，所以這就要求我們的教師要結合生活實際，在大量感知的基礎上，逐步抽象出數學概念。

　　對數學來說，抽象包括空間形式的抽象，論證形式的抽象，模型形式的抽象，數量關系的抽象等。從小學數學的角度看，抽象主要包括數量與數量關系的抽象，圖形與圖形關系的抽象，。

　　抽象的深度大體分為三個層次：

　　1.簡約階段

　　把握事物的本質，把紛雜問題簡單化，條理化，能夠清晰表達。

　　2.符号階段

　　去掉具體的内容，利用概念，圖形，符号，關系表述，包括已經簡約化了的事物在内的一類事物。

　　3.通過假設和推理建立法則，模式或者模型，便能夠在一般意義上解釋具體事物。

　　這三個層次的區分為我們進行概念教學的途徑，提供了有力的證據。那麼如何培養學生的抽象思想呢？有以下兩點教學建議：

　　1.從生活實際入手，多角度呈現，逐步提高抽象能力。

　　數學學習不僅要學習，人們已經抽象得出的知識，還要學習抽象概括的方法。授之以魚，不如授之以漁。

　　在數學知識學習過程中，要引導學生注意分析，研究，體會他們是如何被抽象概括出來的。通過這樣的訓練，可以逐步提高抽象概括能力。

　　如乘法分配律的教學，可以先從實際情境引入，一件上衣，150元錢，一條褲子，100元錢。買五套這樣的衣服，一共需要多少元錢？

　　學生會出現兩種不同的想法，一是用上衣的總錢數，加上褲子的總錢數，二是先求出一套衣服的價錢，再求五套衣服的總錢數。二者的計算結果相同，即150×5 100×5=（150 100）×5，然後教師可以在引導學生從運算意義，運算順序的角度探索，看看還能發現什麼，最後大家抽象概括出乘法分配律的基本内容，并用字母表示。

　　2、通過數學直觀進行教學，為建立逐步抽象做準備。

　　直觀可以化為一種判斷能力，而數學直觀是培養學生學科直觀的重要價值取向，它不僅依賴于專業知識，更依賴于經驗，經驗的積累，經驗的濃縮，經驗的升華。而濃縮與升華的基礎，就是抽象。在教學中，我們可以通過數學直觀逐步抽象出數學概念，為抽象能力的提高鋪平道路。

　　如分數的學習，是學生對術語的第一次拓展，也是認識上的一次重要飛躍。在教學中，教師可以通過動手操作，幫助學生理解直觀與抽象之間的聯系。具體可以讓學生把自己畫的各種圖形，如一個圓，一個正方形，一條線段等平均分成若幹分，并表示出其中的一份或者幾份，然後進行觀察。這時教師可以引導學生抛開形狀，大小，顔色等因素提煉出其共同特征，并最終抽象出某個分數的含義，繼而在抽象出的大量具體分析的基礎上，概括出分數的定義，即把一個整體平均分成若幹份，表示這樣的一份或幾份的數叫分數。

　　學生在這樣的操作過程中，可以進一步體會概念的形成過程，逐步形成抽象概括的能力。

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