施俊進（江蘇省海門市海南中學）

　　摘要：學生是天生的學習者，學生的學習潛能是無限的。複習教學不是簡單的重複，而是學生認知的繼續深化和提高。新課程改革要求教師的教必須轉化為學生的學，教學的過程應該是教師通過組織、引導和激勵，努力推動學生進行自主學習的過程。因此，複習教學過程應該是學生的再認識過程，從更高的層次、更新的角度提高學生的學習能力。

　　關鍵詞：自主講評；交流展示；引導生成；主動建構；共同發展

　　在在中考一輪複習的測試中，筆者發現絕大多數學生對關于“距離和最小”的問題（以下統稱“原題”）感到無從下手，學生得分率極低。

　　兩個問題都是根據軸對稱原理來解決，可将圖5轉化為圖2，圖6轉化為圖4。

　　生4：如圖7，A和B兩地在一條河的兩岸，現要在河上造一座橋MN（河的兩岸是平行的直線，橋要與河垂直）。橋造在何處才能使從點A到點B的路徑A—N—M—B最短？

　　解決此題時，首先要将河的兩岸抽象成兩條直線，這相當于将點A和直線l2向直線l1平移，平移的距離等于河的寬度MN，此時點A到點A1（如圖8，點A與點A1關于直線l2對稱）的位置，直線l2和l1重合，從而将問題轉化為兩側問題（如圖1）了,從點A到點B的最短路徑為A—N—M—B，如圖9所示。

　　師：這就是“造橋選址”問題.事實上，運動着的車、船、飛機，包括人們每天走路都要遇到這樣的問題。古今中外的任何旅行者總希望尋求最佳的旅行路線，盡量走近道，少走冤枉路，我們把這類求近道的問題統稱最短線路問題。最短線路問題在生産、科研和日常生活中确實重要且應用廣泛，解決最短線路問題關鍵是要弄清楚它的類型（同側和異側）。

　　【評注】：通過學生課前自主回顧，課上的自主整理并思考問題之間的異同點和解決原理，為進一步自主解決原題提供知識、技能、方法和解題經驗的支持。通過學生完成教師設置的前置性學習任務（讓學生自主嘗試整理回顧），有利于學生掌握複習方法，提高學習能力，從而促進不同水平的學生都能得到差異發展。

　　2.交流展示、共享，強化理解

　　在前面回顧整理的前提下，引導學生在課前對原題進行獨立思考并與其他學生交流，在學習小組内交流思考成果，同時，要求學生圍繞以下幾個問題展開讨論.

　　⑴直線y＝x有什麼特殊的性質？直線y＝x上的點有什麼特征？

　　⑵要使這個距離之和最小，點P可能在第一象限内，還是在第三象限内，還是在原點處？

　　⑶原題中的兩個距離和前面提到的距離有什麼不同之處？如何轉化？

　　兩分鐘後，已有小組找到解決原題的方法（實際上是找到第二種方法）；三分鐘後，除一個小組外，其餘小組紛紛舉手示意，接着進入全班交流展示的狀态（小組學生代表發言）。

　　生5：我們通過在直線y＝x上取不同的點的方法，發現隻有在第三象限内時，才有可能使這個距離和最小，隻是我們還沒有确定這個點的坐标。

　　生6：同意生5的說法。我們知道，點到直線的距離實際上就是這個點到垂足的距離，這說明點到直線的距離可以轉化為兩點之間的距離，因此題目中的兩個距離可以看作是點P到點M的距離和點P到y軸上一點N的距離，從而将原題轉化為圖2的問題，隻是不知道點N在y軸負半軸上的具體位置。因此，要确定點P的位置就要先确定點N的具體位置。我們是這樣思考的，如圖10，假設點N已經找到，此時通過圖2的解決方法，先找點M關

　　生9：我們的思路比生8更清晰、更簡單。過點M作MN⊥Ox于點N，與直線y＝x的交點就是點P，原因同生8。如圖13，原題中的兩個距離之和就是P1M＋P1N1，隻有當P1M，P1N1共線時，P1M＋P1N1最小。同時我們從圖13中可以看出，MN＝PM＋PN明顯比P1M＋P1N1小，就算在直線y＝x上再任意找一個點P2（除點P外），與M,N的距離之和肯定比MN大。

　　……

　　【評析】在整個交流、探究活動中，小組成員積極主動參與，互幫互助，團隊意識強。全班交流時，學生表現踴躍，小組代表能面對學生，大膽表達，其他學生敢于質疑，及時糾錯。通過組織學生的展示、交流、探究、反思等活動，把課堂讓給學生，使數學課堂成為讓學生想的更多，說的更多，交流的更多，體驗的更多的場所，從而充分張揚學生個性，讓更多的學生得到更多的發展。學生通過觀察或聆聽、展示與交流、讨論與探究，彌補知識與方法上的缺漏，對最短路線問題進行深入的思考，從而達到理解與掌握，自我發展自身能力。對原題的思考哪怕隻是滿足條件的點在第三象限内，但發生改變的是學習方式，而學習方式的轉變才可能使得後半段學生得到根本性的轉變。可見，進一步突出學生的主體地位，增強學生自主複習的意識和能力，真正轉變學習方式是提高複習效益的重要法寶。

　　【評析】期望通過課後分層訓練達到鞏固、理解、掌握、拓展應用的目的，從而使學生能舉一反三、觸類旁通，逐步實現不同的人在數學上得到不同的發展的基本理念。同時，通過變式拓展，培養學生思維的靈活性與深刻性、發散性和收斂性。

　　二、教學反思

　　作為複習課（講評課），教師更應關注學生的最近發展區，讓學生主動參與、自主探索，讓學生在做和思考的過程中感悟數學思想，積累數學活動經驗。由學生自主講評最短路線問題，是充分關注學生的主動參與、自主探索的全過程，從而使學生主動建構自己的數學，而不是被動拷貝其他學生的數學，促進了學生主動發展和個性的形成。通過教師引領讓學生在交互中互慧共進，掌握探究方法；在體驗中自動提升，豐富數學思考；在反思中主動生長，構建結構體系；在開放中和諧發展，感受數學之美，力圖引領學生在多維的交往互動中充分體驗、自主生成，從而實現師生的協同發展。師生協同發展的過程是師生積極參與數學教學活動，進行有效的多維交往互動（師生互動、生生互動、生師互動、生本互動、師生與環境互動等）和動态生成的過程。在這樣的過程中，學生有足夠的機會和時間去想、說、練、聯、思，尤其突出了思維點撥、方法總結、錯因分析等，将學習真正、徹底地交還給學生。讓學生在糾錯中深化知識，感悟數學思想方法，重新建立相關知識的聯系，形成數學的思維方式。這種由學生自主講評的方式有效地控制了教師“滿堂講”或學生“滿堂練”的現象，但對教師提出了更高的要求，要求我們教師要認真鑽研标準和教材，精心做好課前預設工作；要求教師努力提高教學水平，講評過程中應該以問題導學，以錯題導學，以學習過程導學，充分暴露學生的思維過程，達到糾錯、鞏固、拓展提高的目的，從而讓師生都有所得。

　　參考文獻：

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