談談中西方數學思想發展的差别?那麼，對于這種不同與相同，是否可以通過更簡單的數字化表達方法來進行一下概括與總結呢？，我來為大家講解一下關于談談中西方數學思想發展的差别?跟着小編一起來看一看吧!

談談中西方數學思想發展的差别

那麼，對于這種不同與相同，是否可以通過更簡單的數字化表達方法來進行一下概括與總結呢？

在數學範疇内，大家對（絕對與相對）這兩個詞彙并不陌生。西方數學在實數認識範疇内，出現了（正數與負數）的概念。（正數與負數）頒布在原點的兩側不同方向的直線上。由于它們的方向不同，所以，用正、負來進行區分。被區分為正負屬性差異的兩種數字，是相對于“0”原點對稱的。這樣就需要一個新的數值來表達這個數字到原點的距離。并把一個數字到原點的距離稱為絕對值。

實數a的絕對值記作｜a｜，它是指：當a≥0時，｜a｜＝a；當a＜0時，｜a｜＝-a。（它在數軸上表示與a對應的點到原點的距離）。複數z的絕對值亦稱“複數的模”。複數z＝a bi的絕對值｜z｜＝√a² b²。在複數平面上，它表示點z(a，b)到原點的距離。

顯然，絕對值表達的内容，是客觀存在的距離。

那麼，相對值在現代西方數學中，就是相對誤差。相對誤差，是絕對誤差與準确數值之間的比。

那麼，什麼是絕對誤差呢？

絕對誤差，是表示某個量的準确數值與其近似數值之差的絕對值，稱為“絕對誤差”。

因此，誤差可以是大于準确數的近似數與準确數的差，也可以是小于準确數的近似數與準确數的差。

當近似數大于準确數的時候，近似數等于準确數 誤差；當近似數小于準确數的時候，近似數等于準确數-誤差。精确誤差的确定，就要通過誤差絕對值的方法确定出“絕對誤差”。

中西方對誤差中的相對性認識是不同的。如“榫卯之學”的“榫是榫，卯是卯”的屬性認識論與方法論，與現代西方數學的精确數值與絕對誤差的認識方法相比較，是有重大差異的。

現代西方數學的“相對誤差”，産生于絕對誤差與準确數之比，稱為“相對誤差”。一般情況下，使用“相對誤差”能更确切地表示近似值的近似程度，便于比較幾個近似數值的精确度。但是，這種“相對誤差”的計算，必需首先要确定一個“準确數值”的存在。

在“榫卯之學”中，對“相對誤差”的認識，與西方現代數學中的相對誤差概念并不是一個認識方法層面上的問題。

在現代西方數學中，“絕對誤差”與“準确數值”之比被稱為“相對誤差”。“絕對誤差”則是近似值與準确值之間的差。所以，無論是“絕對誤差”還是“相對誤差”的計算，都需要具備一個先決條件，就是“準确數值”的先行給出。

在現實生活與現代的科學實驗中，準确數值的先行給出，隻是一件理論上的事。而通過實際測量與計算得到的結果，通常都不可能達到理論上的精确程度。即，通常實際測量與計算得到的數據，都是在一定範疇中的近似值。

如圓周率，是表達一個圓的圓周長與直徑的比值。它雖然是一個常數，但是，隻能用“π”表示。卻無法找到它的準确數值。

中國數學家劉徽用割圓術求得π≈3.14，稱為“徽率”。

南北朝數學家祖沖之，算出3.1415926＜π＜3.1415927，并以227作為“約率”，355113為“密率”。

近代電子計算機出現後，“π”的近似值精确度大大提高。現代西方數學已經證明：“π”是“無理數”，也是“超越數”。

那麼，什麼是“超越數”呢？

“超越數”在現代西方數學中被定義為“不滿足任何整系數代數方程的數”。如圓周率π、自然對數的底e等。現代西方數學可以證明“超越數”有無窮多個。“超越數”必定是“無理數”；反之，“無理數”卻未必是“超越數”。因為，“無理數”是一種無限不循環小數。任何“無理數”都不能表示成兩個整數之比。

早在公元前5世紀，古希臘的畢達哥拉斯學派就已通過不可公度量(如正方形邊長與其對角線長之比)，發現了“無理數”。但其嚴格定義，直到19世紀才由戴德金、康托爾等人建立。

這樣，現代西方數學在“相對誤差”與“絕對誤差”認識的範疇中，就出現了一個“相對誤差”無法存在的數值領域。它随着準确數值的無法正确的确定，在絕對誤差的認定範疇中也出現了不可計算性。因此，準确數值、絕對誤差、相對誤差都變成了一個在數學領域中“局限性可應用”的數學理論，而不具有對所有近似值進行精确度比對的通用功能。即，在一般情況下，使用相對誤差并不能更确切地表示近似值的近似程度，更不能比較幾個近似數在沒有準确數産生的條件下的精确度。因為，相對誤差的計算，必需首先确定一個準确數的存在。而世界上的很多事物的準确數值，并不能在有理數範疇内存在。如圓周率而言，任何有限數字表達都是近似值。也即，任何有限數字的表達值都存在着誤差。而這種近似值所展示的絕對誤差，是有限數字的表達值無法準确确定的。

因為不知道π的準确數值，所以，絕對誤差無法計算。因此，相對誤差也就變成了既不知道準确數值，也不知道絕對誤差值的兩個未知數的比。對兩個未知數的比如何計算，使現代西方數學走進了數學定義無法破解的一個認識“盲區”。

那麼，中國古代數學是如何來定義“絕對誤差”與“相對誤差”的呢？

對圓周率而言，勾股徑之間的關聯關系，是圓出于方認識的開始。“圓出于方，方出于矩”。勾股徑之變，是矩變而成方，方變而成圓的數值變化過程。所以，“方切于圓、方接于圓”的兩個勾股徑變化關系，則是圓周率計算的最源頭的起始。

盡管人們不知道圓周率π的準确數值。但是，人們可以确定3＜π＜4。3與4，都是圓周率的近似值。兩個近似值之間，存在一種（盈餘與虧損）的關系。4盈餘、3虧損。因此，（盈餘與虧損）之間，就形成了一個有準确數值可确定的存在範疇。即，它必然存在于3與4之間。古人把這（盈餘和虧損）兩個屬性所确定的量值範疇，稱為相對誤差發生區間，也稱其為相對屬性形成的誤差為1。這個區間則為相對誤差區間。

那麼，什麼是絕對誤差呢？

即，當确定3.1＜π＜3.2的時候，4的（盈餘誤差）就是0.8，3的（虧損誤差）就是0.1。分别稱其為4的盈餘絕對誤差為0.8，

3的虧損絕對誤差為0.1。

這樣，相對誤差與絕對誤差之間，就形成了一個可以互相轉換的關聯關系。即，下一個數位的相對誤差與上一個數位的相對誤差之間，可以産生上一個數位的絕對誤差；上一個數位的絕對誤差，又可以變成下一個數位的相對誤差。相對與絕對，是處在一個不斷變化的過程之中。

由此可以看出，中西方數學對相對誤差、絕對誤差的認識序次是不同的。西方數學是先認識誤差的絕對性，有了絕對性條件後再繼續去認識相對性。中國古代數學的“榫卯之學”，則是先認識“誤差”的盈餘與虧損的相對性，然後，再連續認識盈餘與虧損相對性之後，産生下一個數位盈餘誤差、虧損誤差對上一個數位的盈餘誤差、虧損誤差的絕對性。這樣，就形成了絕對與相對連續變化的連貫性。這是中國古代認識自然事物的運動抑揚、更相動薄的根本數學方法。

其實，現代機械加工業所采用的制度，仍然是建立在現代西方數學絕對誤差與相對誤差定義條件下的一種度量制度。但是，中國的生産工人還有很大一批人在使用中國的“榫卯之學”的方法，仍然把産品的度量制度劃分為“盈餘誤差”和“虧損誤差”兩個部分。并且，作上特殊的标記。這樣，在總裝裝配的時候，中國的“四象術”就派上了大用場，産品的合格率就會成倍的提高。

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