五步自學法?本人從事中學數學教學凡四十載，悟得：“學習數學之道，首在明理，次在精熟”，而學校教學效果不彰的老師或是學習困頓、成績蹉跎的學生，或是在“明理”和“精熟”上遇到抵觸而生困頓，或是二者搭配無序而偏廢于是，二十年前，我就想創建一套“數學學習法”，指導平凡人（非天才）有序行走，有章可循的學好數學，提高成績使這套方法既能為青年教師的日常教學理清頭緒，抓住重點，也能為一批想學好的學困生指明方向，拾級而上，早日在數學成績上脫貧脫困這便成了近二十多年來孜孜以求的一項理想，為了完成這個理想，本人不顧才疏學淺，反複研磨，心心念念樂此不疲，終于在二00七年自成一說，獲得杭州市總工會和宣傳部命名表彰，并在本市、本省及兄弟省市同行中進行宣講推廣，讓廣大莘莘學子在數學學習之路上，丢掉包袱，輕裝前行，何其幸哉要總結的這一套簡便易行的“數學學習法”，我除自己長期一線教學自悟自得之外，主要來自于三個方面第一，遍訪業内教學效果好，業務精，特别是高考和競賽帶出了優秀成績的同行隻要是聽說周圍哪一位老師的教學成績好，受學生歡迎，我一定要想辦法深入到他的課堂，不管他是先生還是後輩，都與他進行交流，有時三言兩語，有時促膝長談，力求探得究竟雖說是“千個師傅萬個法”，要把全班學生的數學成績整體提升，讓優者更優鑽得進去，讓弱者脫貧脫困，遇到數學不發怵，實則有其内在規律究其核心，就是在課堂上讓學生“聽懂、學會、練熟”，課後，“深究、求準、自悟自得”，講究學教和諧，不讓學生有太大的壓迫感形成良性循環第二，筆者利用自己常年在杭州學軍中學之便，每年高考結束，便把年級裡數學高考成績最好的同學，請回座談、複盤，其中既有一貫的“尖子生”，也有許多“黑馬”逆襲，無論我是否教過他們，都要追問他們當次高考取得數學高分的秘密何在，希望每人列出要點，要求一定要有真情實感，不可泛泛而論，記得犬子當年高考數學也得了149分，自然也成了我的釆訪對象我從曆年累計50多位數學高考高分生的問卷和談話中，抽出諸多共同點，逐步形式了普通學生通過三年的數學學習和複習，在高考中一舉沖高的軌迹和路徑我們的結論是，中等成度的學生，隻要方法得當，有序推進，奪取高分不是神話哪怕是數學薄弱生，經過高三一年的科學地組織複習，高考達到甚至是超過120分完全可以做到關鍵是要“有序”，要拾級而上螺旋式上升，切不可東一榔頭西一棒，投機取巧、好高鹜遠、急于求成是大忌若學生按科學的“數學學習法”，老師指引的是一條讓學生随時能夠進行自我評估的路徑，引領學生踏踏實實依例而行，就高考而言，取得120—130分的保本成績沒有絲毫問題這個結論，為我提煉和總結“數學學習五步法”提供了信心，勾勒了方向第三，因為各種機緣巧合，在教學、競賽、招生等工作中，我認識了許多大學數學系的教授和學者，他們都十分關注基礎教育，關心數學人才培養工作每每遇到他們，我都要就此話題向他們讨教，特别是浙江大學數學系的李勝宏老師、金蒙偉老師、楊曉鳴老師、盧新江老師，平日裡，我多次向他們進行深度探讨、切磋和請教，受益匪淺此外，也有向上海大學冷崗松老師，華東師大熊斌老師，華南師大吳康老師，廣州大學吳偉朝老師學習就我提出的“五步法”的思想，向他們求證，得到了認同2005年暑假，在浙江大學有幸參加邱成桐先生組織的一個中學老師座談會上，我當面向他作了彙報，得到了邱先生的贊許，他認為我總結的“數學學習法”符合一般人學習數學，提升考試成績的規律于是，鬥膽對外宣稱“數學學習（教學）五步法”，并以此成果，獲評了杭州市高技能人才所謂“數學學習五步法”，即教師教授任何一個知識點，技能點和典型題例，都應該按照“懂.會.熟.準.通”的步驟，拾級而上，步步推進，循環往複，螺旋上升，讓數學學習的過程可以有序操作，有章可循，避免出現欲速而不達，頭發胡子一把抓的亂象，逐步實現大面積提升學生的數學成績而讓學生學習理解和體驗“五步法”，就是讓學生手上持有一把“尺子”，上面刻有“懂.會.熟.準.通””，在自己學習數學的過程中，随時了解自己的學習程度和不足，做一個學習數學的“明白人”，任何一個題型的學習，反問自己，“懂了嗎”？“會了嗎”？“熟練嗎”？“你會哪幾種變式”？極大的提升學生的元認知思維，迅速找出自己的缺陷和不足，調整自己的學生内容，修正自己的方向下面，我詳細介紹一下五步法的五個具體“步驟”第一步“弄懂”，弄懂就是明理，是了解概念的來龍去脈，了解解題的方法依據，隻有先弄懂了問題是怎麼一回事，才不會依貓畫虎，胡亂套用例如，有的人一遇到“計數”問題，就胡亂套用排列數、組合數公式，連計數中到底是要完成一件什麼事都沒有抽象出來，又如，做概率問題，必須先要确定“事件”，“基本事件”是什麼，如果确定不了，解題活動就不能往下走，而應該再退回去，退到更基本的原理中去對于學生來說，學數學，絕大部分時間就是“解題”，如果題目上涉及到的概念和題意未懂，決不胡亂解題第二步“學會”許多學生講，老師講的，書上寫的都懂得了，就是寫作業和考試時拿到題目，還是不會究其原因是老師和學生把“弄懂”與“學會”等同起來了事實上，數學解題時，懂了，還真的不一定會，因為要學會，就需要一步一步的操作，必須要提煉出解題步驟，了解每一個步驟的意義，這才叫“學會”了例如，初中學生考試時遇到分式方程，束手無策，究其原因，老師上課時，如果能結合例題講解時與學生一起提煉出“去分母—移項—合并同類項—變成一元一次或一元二次方程求解”，再弱的學生都不會束手無策如果在啟用這個步驟之前，通過觀察，還可以先“換元，因式分解，系數讨論，整體代換”進行“熟悉化”處理，那麼對于中等以上的難題，學生也不在話下了第三步，熟練數學解題，要讓學生熟能生巧熟能生慧，關鍵是選配的例題習題，既不是簡單重複，又要體現“定題定法”、“通性通法”、“基本變式”，以此鞏固成果，把握規律“弄懂”、“學會”、“熟練”這三步基本奠定了學生跟上老師的進程，可以初步實現“溫飽”了許多人的數學學習止步于前三步，如果是這樣的話，他數學成績總是不穩定的，并且很難得高分所以不能滿足于這“三闆斧”的功夫，接下來一定要跟進第四步，精準那麼如何做到“精準”呢？一方面要采取措施培養學生的專注力，從行為訓練開始，加強時間管理，物品管理和情緒管理，另一方面，在講例，配備練習等方面加強批判性思維的訓練，養成嚴謹、思辯的思維品質，不人雲亦雲，生搬硬套作業和考試時，既要勇于抓住要領大膽做，又要如履薄冰，謹慎推理，還要有較長周期的體驗試訓練要精準，就是要克服學生的淺嘗辄止，馬馬虎虎，讓思辯審題，規整打草稿，以及複盤等具體打操作開始訓練，這些訓練既有非智力因素培養又有思維品質提升總之，精準，不是哪個人天生的品質，是老師在“講、練、評、考”中培養出來的第五步，融會貫通學生經過前面四步，學習一個單元或練習了一類題型之後，第五步是一個反思和回頭看的環節，我們還需要經過“交換、比較、反複”來優化解題方案，這個過程我們稱之為融會貫通每一次的解題實踐後，增加這一步，久而久之，可以讓我們增強綜合解決問題的能力，對運用什麼知識，選擇什麼方法，過程中，可能設置什麼陷阱，都能讓我們居高臨下去審視，俯瞰路線圖，形成解題的“題感”和“思維塊”，實現快速優質解題在習得型數學學習中，運用“懂會熟準通”這五步學習法，雖然離“核心素養”等高大上的目标還有距離，但讓學生學數學時不發怵，考試成績日日精進的小目标，應該是不成問題了這一本《高中數學高頻考點解析》力圖按照上述數學學習五步法的思想和方法，精選了100個高頻考點及典型例題200道，通過視頻，精心講解，學生反複聽講 、觀摩，可以實現“懂和會”，再配備700個習題，認真演練，力争“熟、準、通”這本書及配套視頻，作為高三數學複習的一個補充資料，便于學生抓住重點，事半功倍也可以作為基礎年級單元複習的補充材料，促進學生增強自信心，逐步形成良好的學習方法總之，在大家習得高中數學知識時，每一個單元都依着“懂會熟準通”拾級而行，反複操練，螺旋式上升，一定能消除數學學習和解題的神秘感，讓自己日有所進，在高考中取得優秀的成績最後，我要衷心感謝杭州銘師堂的領導，老師對我的鼓勵、關心和幫助，沒有他們的努力和幫助，就沒有本書的誕生，接下來我們就來聊聊關于五步自學法?以下内容大家不妨參考一二希望能幫到您!

五步自學法

本人從事中學數學教學凡四十載，悟得：“學習數學之道，首在明理，次在精熟”，而學校教學效果不彰的老師或是學習困頓、成績蹉跎的學生，或是在“明理”和“精熟”上遇到抵觸而生困頓，或是二者搭配無序而偏廢。于是，二十年前，我就想創建一套“數學學習法”，指導平凡人（非天才）有序行走，有章可循的學好數學，提高成績。使這套方法既能為青年教師的日常教學理清頭緒，抓住重點，也能為一批想學好的學困生指明方向，拾級而上，早日在數學成績上脫貧脫困。這便成了近二十多年來孜孜以求的一項理想，為了完成這個理想，本人不顧才疏學淺，反複研磨，心心念念樂此不疲，終于在二00七年自成一說，獲得杭州市總工會和宣傳部命名表彰，并在本市、本省及兄弟省市同行中進行宣講推廣，讓廣大莘莘學子在數學學習之路上，丢掉包袱，輕裝前行，何其幸哉！要總結的這一套簡便易行的“數學學習法”，我除自己長期一線教學自悟自得之外，主要來自于三個方面。第一，遍訪業内教學效果好，業務精，特别是高考和競賽帶出了優秀成績的同行。隻要是聽說周圍哪一位老師的教學成績好，受學生歡迎，我一定要想辦法深入到他的課堂，不管他是先生還是後輩，都與他進行交流，有時三言兩語，有時促膝長談，力求探得究竟。雖說是“千個師傅萬個法”，要把全班學生的數學成績整體提升，讓優者更優鑽得進去，讓弱者脫貧脫困，遇到數學不發怵，實則有其内在規律。究其核心，就是在課堂上讓學生“聽懂、學會、練熟”，課後，“深究、求準、自悟自得”，講究學教和諧，不讓學生有太大的壓迫感！形成良性循環。第二，筆者利用自己常年在杭州學軍中學之便，每年高考結束，便把年級裡數學高考成績最好的同學，請回座談、複盤，其中既有一貫的“尖子生”，也有許多“黑馬”逆襲，無論我是否教過他們，都要追問他們當次高考取得數學高分的秘密何在，希望每人列出要點，要求一定要有真情實感，不可泛泛而論，記得犬子當年高考數學也得了149分，自然也成了我的釆訪對象。我從曆年累計50多位數學高考高分生的問卷和談話中，抽出諸多共同點，逐步形式了普通學生通過三年的數學學習和複習，在高考中一舉沖高的軌迹和路徑。我們的結論是，中等成度的學生，隻要方法得當，有序推進，奪取高分不是神話。哪怕是數學薄弱生，經過高三一年的科學地組織複習，高考達到甚至是超過120分完全可以做到。關鍵是要“有序”，要拾級而上螺旋式上升，切不可東一榔頭西一棒，投機取巧、好高鹜遠、急于求成是大忌！若學生按科學的“數學學習法”，老師指引的是一條讓學生随時能夠進行自我評估的路徑，引領學生踏踏實實依例而行，就高考而言，取得120—130分的保本成績！沒有絲毫問題！這個結論，為我提煉和總結“數學學習五步法”提供了信心，勾勒了方向！第三，因為各種機緣巧合，在教學、競賽、招生等工作中，我認識了許多大學數學系的教授和學者，他們都十分關注基礎教育，關心數學人才培養工作。每每遇到他們，我都要就此話題向他們讨教，特别是浙江大學數學系的李勝宏老師、金蒙偉老師、楊曉鳴老師、盧新江老師，平日裡，我多次向他們進行深度探讨、切磋和請教，受益匪淺！此外，也有向上海大學冷崗松老師，華東師大熊斌老師，華南師大吳康老師，廣州大學吳偉朝老師學習！就我提出的“五步法”的思想，向他們求證，得到了認同。2005年暑假，在浙江大學有幸參加邱成桐先生組織的一個中學老師座談會上，我當面向他作了彙報，得到了邱先生的贊許，他認為我總結的“數學學習法”符合一般人學習數學，提升考試成績的規律。于是，鬥膽對外宣稱“數學學習（教學）五步法”，并以此成果，獲評了杭州市高技能人才。所謂“數學學習五步法”，即教師教授任何一個知識點，技能點和典型題例，都應該按照“懂.會.熟.準.通”的步驟，拾級而上，步步推進，循環往複，螺旋上升，讓數學學習的過程可以有序操作，有章可循，避免出現欲速而不達，頭發胡子一把抓的亂象，逐步實現大面積提升學生的數學成績。而讓學生學習理解和體驗“五步法”，就是讓學生手上持有一把“尺子”，上面刻有“懂.會.熟.準.通””，在自己學習數學的過程中，随時了解自己的學習程度和不足，做一個學習數學的“明白人”，任何一個題型的學習，反問自己，“懂了嗎”？“會了嗎”？“熟練嗎”？“你會哪幾種變式”？極大的提升學生的元認知思維，迅速找出自己的缺陷和不足，調整自己的學生内容，修正自己的方向。下面，我詳細介紹一下五步法的五個具體“步驟”。第一步“弄懂”，弄懂就是明理，是了解概念的來龍去脈，了解解題的方法依據，隻有先弄懂了問題是怎麼一回事，才不會依貓畫虎，胡亂套用。例如，有的人一遇到“計數”問題，就胡亂套用排列數、組合數公式，連計數中到底是要完成一件什麼事都沒有抽象出來，又如，做概率問題，必須先要确定“事件”，“基本事件”是什麼，如果确定不了，解題活動就不能往下走，而應該再退回去，退到更基本的原理中去。對于學生來說，學數學，絕大部分時間就是“解題”，如果題目上涉及到的概念和題意未懂，決不胡亂解題。第二步“學會”。許多學生講，老師講的，書上寫的都懂得了，就是寫作業和考試時拿到題目，還是不會。究其原因是老師和學生把“弄懂”與“學會”等同起來了！事實上，數學解題時，懂了，還真的不一定會，因為要學會，就需要一步一步的操作，必須要提煉出解題步驟，了解每一個步驟的意義，這才叫“學會”了！例如，初中學生考試時遇到分式方程，束手無策，究其原因，老師上課時，如果能結合例題講解時與學生一起提煉出“去分母—移項—合并同類項—變成一元一次或一元二次方程求解”，再弱的學生都不會束手無策！如果在啟用這個步驟之前，通過觀察，還可以先“換元，因式分解，系數讨論，整體代換”進行“熟悉化”處理，那麼對于中等以上的難題，學生也不在話下了。第三步，熟練。數學解題，要讓學生熟能生巧熟能生慧，關鍵是選配的例題習題，既不是簡單重複，又要體現“定題定法”、“通性通法”、“基本變式”，以此鞏固成果，把握規律！“弄懂”、“學會”、“熟練”這三步基本奠定了學生跟上老師的進程，可以初步實現“溫飽”了！許多人的數學學習止步于前三步，如果是這樣的話，他數學成績總是不穩定的，并且很難得高分。所以不能滿足于這“三闆斧”的功夫，接下來一定要跟進第四步，精準。那麼如何做到“精準”呢？一方面要采取措施培養學生的專注力，從行為訓練開始，加強時間管理，物品管理和情緒管理，另一方面，在講例，配備練習等方面加強批判性思維的訓練，養成嚴謹、思辯的思維品質，不人雲亦雲，生搬硬套。作業和考試時，既要勇于抓住要領大膽做，又要如履薄冰，謹慎推理，還要有較長周期的體驗試訓練。要精準，就是要克服學生的淺嘗辄止，馬馬虎虎，讓思辯審題，規整打草稿，以及複盤等具體打操作開始訓練，這些訓練既有非智力因素培養又有思維品質提升。總之，精準，不是哪個人天生的品質，是老師在“講、練、評、考”中培養出來的！第五步，融會貫通。學生經過前面四步，學習一個單元或練習了一類題型之後，第五步是一個反思和回頭看的環節，我們還需要經過“交換、比較、反複”來優化解題方案，這個過程我們稱之為融會貫通。每一次的解題實踐後，增加這一步，久而久之，可以讓我們增強綜合解決問題的能力，對運用什麼知識，選擇什麼方法，過程中，可能設置什麼陷阱，都能讓我們居高臨下去審視，俯瞰路線圖，形成解題的“題感”和“思維塊”，實現快速優質解題。在習得型數學學習中，運用“懂會熟準通”這五步學習法，雖然離“核心素養”等高大上的目标還有距離，但讓學生學數學時不發怵，考試成績日日精進的小目标，應該是不成問題了！這一本《高中數學高頻考點解析》力圖按照上述數學學習五步法的思想和方法，精選了100個高頻考點及典型例題200道，通過視頻，精心講解，學生反複聽講 、觀摩，可以實現“懂和會”，再配備700個習題，認真演練，力争“熟、準、通”。這本書及配套視頻，作為高三數學複習的一個補充資料，便于學生抓住重點，事半功倍！也可以作為基礎年級單元複習的補充材料，促進學生增強自信心，逐步形成良好的學習方法。總之，在大家習得高中數學知識時，每一個單元都依着“懂會熟準通”拾級而行，反複操練，螺旋式上升，一定能消除數學學習和解題的神秘感，讓自己日有所進，在高考中取得優秀的成績！最後，我要衷心感謝杭州銘師堂的領導，老師對我的鼓勵、關心和幫助，沒有他們的努力和幫助，就沒有本書的誕生！

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