假設有一天，你在家感到異常無聊，決定拿幾個雞蛋雜耍。但你明顯功夫不到家，雞蛋很快就被你打碎，并且弄的你全身都髒了，你不得不洗個澡換身新的衣服。

但是，你是否想過，為什麼你不可以把雞蛋恢複回去，那樣不是更快嗎？你隻要把整個過程反演一遍，讓蛋清和蛋黃回到蛋殼中不就好了麼？從現實經驗中我們知道這顯然不可能，但問題是為什麼我們不能“破蛋重圓”？

△ 你不能使碎掉的雞蛋重圓。（© Pierangelo Pirak）

這個問題其實跟一種聽上可能有些陌生的概念“熵”有關。根據熱力學定律， 世界上的任何物體都有與之相聯系的一定數量的熵存在，并且這個物體發生的任何變化都會導緻它的熵值增加。玻爾茲曼認為，熵是有關概率大小的概念。具有低熵的物體顯得整潔（有序），因此難以存在。高熵物體顯得混亂（無序），也因此更有可能存在。

△ 玻爾茲曼的墓志銘是他發現的關于熵的數學方程。（© Daderot）

我們無法目睹破碎的雞蛋恢複如初，這是因為存在着無數種排布這些雞蛋碎片的方式，而其中幾乎所有的排布方式最終的結果都是一個破碎的雞蛋而不是一個完整的雞蛋。根據熵的統計學定義，熱力學第二定律說明一個孤立系統傾向于增加混亂程度，換句話說，孤立系統的熵總是在增加。

物理學家認為在多數情況下熱力學第二定律是不會被違反的。例如，在一個寒冷的房間内，一杯熱咖啡會慢慢的冷卻，而不會加熱。但是，我們想知道的是熱力學第二定律真的不會被違反嗎？

△ 麥克斯韋的思想實驗。（© Wikipedia）

其實，早在1867年的時候，麥克斯韋為了說明熱力學第二定律能夠被違反就設想了這樣一個簡單的實驗：一個絕熱容器被分成相等的兩格，中間是由一隻“妖”控制着一扇小“門”，容器中的空氣分子作無規則熱運動時會向門上撞擊，妖可以選擇性的将速度較快的分子放入一格，而較慢的分子放入另一格，其中的一格就會比另一格溫度高，可以利用此溫差，驅動熱機做功。這就是著名的“麥克斯韋妖”。

在尋找違反第二定律的道路上，科學家做了許多努力，下面是兩項關于違反熱力學第二定律的最新研究。

【量子力學的H-理論】

美國阿貢國家實驗室的研究人員宣稱在微觀層面上，這條鐵律是可以被違反的。

1872年，玻爾茲曼提出了H-理論，鞏固了熱力學第二定律，并将該定律歸結為統計現象，從而使熵增加原理得到統計上的解釋。簡單來說，H-理論描述了這樣一個情景：假設有兩個房間，一個冷的一個熱的，如果把它們之間的門打開，它們之間的溫度最終會達到平衡。一個熱的房間不可能變得更熱。用數學表達如下，在給定的時間（τ）、位置（x）和速度（v），理想氣體中的分子密度分布f（x; v; t）滿足動能方程，因此熵可以定義為：

也就是說熵是非遞減的，即

但是，即使是在20世紀，我們對量子力學理解的更加深刻，我們也無法完全理解H-理論的基本物理來源。然而，9月12号發表在《Scientific Reports》一篇論文指出，隻要将基于抽象數學系統的量子信息理論應用在凝聚态物理上，就會預測在特定的條件下，H-理論可以被違反，并且熵會在短暫的時間内減少【文獻1】。

△ 論文的其中兩位作者，他們構建了一個數學理論來解釋在局域範圍第二定律可以被違反。該研究的其中一項應用就是可以遠程為設備發電，比如你可以在遠處點亮一個燈泡。（© Mark Lopez）

雖然結果顯示隻能夠在局域範圍違反第二定律，但是這個結果卻有着深遠的意義。這個研究或許可以使量子麥克斯韋妖得以實際實現。研究人員希望這項發現可以幫助制造看起來完全不可能能的機器，比如量子永動機。該原理還有一項重要的應用是能夠遠程為設備發電。

【量子系統有多常違反熱力學第二定律？】

在10月24日發表在《物理評論X》的兩篇論文中，倫敦大學學院（UCL）的科學家計算了量子系統違反熱力學第二定律的可能性。他們認為，在原則上打破熱力學第二定律并不是不可能的，隻是非常稀少。當然，對于宏觀尺度來說，幾乎不可能違反第二定律，就像在寒冷環境下的熱茶不可能變得更熱。

UCL的科學家想要知道的是一個系統的無序度增加了多少，以及無序度是否有一定概率可能減少。這些問題對微觀量子系統很重要，因為在量子世界中違反熱力學第二定律的可能性很大。而他們的目标就是計算出違反第二定律的概率有多少，他們想要提供一個對熱力學第二定律更精确的表述。

第二定律通常表述為一個不等式，即一杯熱茶流向空氣中的能量總量必須大于零。但是，它可以用一個更強的等式版本來代替【文獻 2，3】，該等式可以精确地給出能量從空氣中流向茶杯的量以及概率是多少。第二定律的等式版本可以被證明是量子力學定律所允許的最一般過程。

除此之外，熱力學第二定律的新表述也包含了非常多的信息，它大大的約束了功和熱的波動大小的概率，并告訴我們違反第二定律的特定的波動隻有極其低的概率才會發生。他們的發現對納米級設備有重大應用，也将促進量子技術領域的發展。

參考文獻：

【1】G. B. Lesovik et al, H-theorem in quantum physics, Scientific Reports (2016). DOI: 10.1038/srep32815

【2】Álvaro M. Alhambra, Jonathan Oppenheim, Christopher Perry. Fluctuating States: What is the Probability of a Thermodynamical Transition? Physical Review X, 2016; 6 (4) DOI: 10.1103/PhysRevX.6.041016

【3】Álvaro M. Alhambra, Lluis Masanes, Jonathan Oppenheim, Christopher Perry. Fluctuating Work: From Quantum Thermodynamical Identities to a Second Law Equality. Physical Review X, 2016; 6 (4) DOI: 10.1103/PhysRevX.6.041017

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