圓和三角形單獨來看，相對簡單，其性質也比較清楚，但是一旦将二者組合起來，往往令考生無所适從。但是萬變不離其宗，将他們結合在一起，所用的性質是不變的，隻是表現的形式變了，所以我們要透過現象看本質。接下來我們看看這道題。
如圖①∆ABC的邊AB與圓O交邊BC于E點，過E點作圓的切線交AC于點D，且ED垂直于AC.
(1)試判斷∆ABC形狀，并說明理由。
(2)如圖②，若線段AB,DE的延長線交于點F，∠C=75°,CD=2-√3，求圓0的半徑和BF的長。
圖①
圖②
思考3分鐘…………….
解答(1)：
∆ABC是等腰三角形。
理由如下：
DE 為圓0的切線
故OE垂直于DE，又DE垂直于AC
所以OE//AC
所以∆ABC相似于∆OBE
又OE,OB為圓O的半徑，所以∆OBE為等腰三角形
所以∆ABC為等腰三角形
解答(2):
過B點作BG垂直于DF交于G點,由于BG,OE,AD均垂直于DF
所以BG//OE//AC
所以∆CDE相似于∆BGE
因為圓心0是AB 中點，OE//AC,
所以OE 為中位線
所以CE=EB
所以∆BGE全等于∆CDE
所以BG=CD=2-√3
因為∠C=75°，∆ABC 為等腰三角形
所以∠ABC=75°,所以∠BAC=180-75-75=30°
故∠F=60°
BF=BG/Sin60°=(2-√3)/( √3/2)=4√3/3-2
由三角函數
Sin∠F=sin60°=√3/2=OE/(OB BF)=OE/(OE BF)=OE/(OE 4√3/3-2)
得到OE=2，故半徑為2，BF長為4√3/3-2
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