歐拉公式複數推導過程-tft每日頭條

歐拉公式複數推導過程

生活更新时间:2024-07-21 23:26:09

以瑞士著名數學家歐拉命名的公式定理不勝枚舉，平面幾何，拓撲，複變函數，數論等等各個數學領域内均有歐拉大神的插旗。本文所指的歐拉公式是比較廣為人知的，聯系三角函數與複指數的公式:

歐拉公式複數推導過程（歐拉公式的啟發性推導）1

預備知識：

(1)自然對數的底

歐拉公式複數推導過程（歐拉公式的啟發性推導）2

以及相應的推廣：對任意a

歐拉公式複數推導過程（歐拉公式的啟發性推導）3

(2)極限

歐拉公式複數推導過程（歐拉公式的啟發性推導）4

(3)棣莫弗公式

對複數

歐拉公式複數推導過程（歐拉公式的啟發性推導）5

有

歐拉公式複數推導過程（歐拉公式的啟發性推導）6

備注：棣莫弗公式比歐拉早，當時他還沒有認識到複數的指數形式。另外簡單介紹一下，棣莫弗De Moivre（1667-1754），法國數學家，一生未婚。87歲時患上了“嗜眠症”，每天睡覺20小時。當達到24小時長睡不起時，他便在貧寒中離開了人世。

接下來是推導。

根據棣莫弗公式，對任意n，都有

歐拉公式複數推導過程（歐拉公式的啟發性推導）7

令n趨于無窮，根據預備知識（2），則

歐拉公式複數推導過程（歐拉公式的啟發性推導）8

于是

歐拉公式複數推導過程（歐拉公式的啟發性推導）9

根據預備知識（1）第二個公式，n趨于無窮時，有

歐拉公式複數推導過程（歐拉公式的啟發性推導）10

由n的任意性，趨于可改為等号，從而

歐拉公式複數推導過程（歐拉公式的啟發性推導）11

就得到了歐拉公式。

當然，以上過程并不嚴謹，嚴謹的證明需要用泰勒級數，但可以加深對歐拉公式的理解。

也許歐拉一開始也是這麼想的，無聊的時候，對着棣莫弗公式一頓操作，突然，Eureka！發現了這一公式，然後才進一步通過其他嚴謹的方法證明了這一公式。

從無到有的第一步最為艱難，道生一，一生二，二生三，三生萬物。大部分時候，差的就是“道生一”的關鍵一步。

歐拉公式複數推導過程（歐拉公式的啟發性推導）12

更多精彩资讯请关注tft每日頭條，我们将持续为您更新最新资讯!

查看全部

网友关注

生活全國發現鳄雀鳝有哪些省市
來源：新民晚報9月3日下午上海虹口區一河浜内的鳄雀鳝被捕撈上岸進行了無害化處理此前，有市民反映小區河浜内出現一條疑似鳄雀鳝的兇猛大魚體型較大，尖嘴扁長吃掉了河中的許多魚8月30日，居住在上海虹口區華嚴路豐景灣小區的居民向12345反映，附近... 2022-11-13
生活高一英語課文展望未來翻譯
今天分享一篇閱讀理解。可以學習職業的話題時進行同步閱讀，也可以作為日常的閱讀材料。每日10分鐘英語閱讀，養成習慣，孩子的英語學習不用愁。圖片來源于網絡先來讀文章：圖片來源于網絡1.Iseeachef.我看到一個廚師。圖片來源于網絡2.She... 2022-11-18
生活辣蓼是什麼
辣蓼是什麼?辣蓼草，亦名水蓼、柳葉蓼、水胡椒、綿毛酸模葉蓼、柳葉大馬蓼載《新修本草》為蓼科植物水蓼的幹燥全草我國南北各地均有分布，下面我們就來說一說關于辣蓼是什麼?我們一起去了解并探讨一下這個問題吧!辣蓼是什麼辣蓼草，亦名水蓼、柳葉蓼、水胡... 2022-06-05
生活塑料眼鏡架斷了用什麼膠水粘
塑料眼鏡架斷了用什麼膠水粘?塑料眼鏡架斷了可以用502膠水粘502膠水粘是單組份瞬間固化粘合劑，适用于聚乙烯、聚丙烯、含氟及含矽塑料、橡膠、軟質聚氯乙烯等材料的直接粘接眼鏡架的材質是塑料，符合502膠水的适用範圍，下面我們就來聊聊關于塑料眼... 2022-08-05
生活 macbook的散熱方式
筆記本作為學生打工人遊戲黨生活中密不可分的一部分，會時常出現一些散熱問題，特别是運行3A大作，渲染高質量視頻時，其實對于筆記本來說，散熱問題已經是老生常談的話了，筆記本散熱問題基本算是通病，畢竟便捷和超強散熱不能兼顧。那麼聯想筆記本散熱慢的... 2022-11-30
生活電容式傳感器的優點
電容式傳感器的優點?溫度穩定性好電容式傳感器的電容值一般與電極材料無關，這有利于選擇溫度系數低的材料，又因本身發熱極小，影響穩定性甚微而電阻傳感器有銅損，易發熱産生零漂，我來為大家科普一下關于電容式傳感器的優點?以下内容希望對你有幫助!電容... 2022-06-15
生活燃氣自閉閥正常使用什麼狀态
燃氣自閉閥正常使用什麼狀态?來源：長城網長城網記者許豔豔路欽淋，我來為大家科普一下關于燃氣自閉閥正常使用什麼狀态?以下内容希望對你有幫助!燃氣自閉閥正常使用什麼狀态來源：長城網長城網記者許豔豔路欽淋燃氣管道下方的這個東西，關鍵時刻能救命。這... 2023-01-16
生活遊泳池水處理設備公司
企業簡介：鄭州金泉水處理設備有限公司是一家從事遊泳池、景觀水、水上樂園、溫泉度假村、洗浴中心等場所水處理工程業務及康體休閑設備的供應和安裝的專業公司。自公司成立伊始即緻力于遊泳健身及水上休閑事業，公司順應現代生活新時尚，以市場需求為導向，積... 2022-11-08
生活 46歲陶虹演技炸裂
李庚希在戲中有不少哭戲。劉家祎自曝是劇組的“團寵”。郭子凡自認跟季楊楊性格有些相像。周奇演方一凡時自己也正值高三。“季楊楊”陪母抗癌的劇情打動觀衆。電視劇《小歡喜》已經在東方衛視播近尾聲。這部聚焦高考生及其家庭的劇集，幾乎承包了大家八月份的... 2022-10-30
生活初中物理知識點晶體和非晶體
, 2022-11-10
生活氟利昂是什麼東西
氟利昂是什麼東西?氟利昂是一種常見的制冷劑，其種類很多，常見的有RRR134a等氟利昂一般在常溫常壓下均為氣體，略有芳香味在低溫加壓情況下呈透明狀液體能與鹵代烴、一元醇或其他有機溶劑以任何比例混溶，氟制冷劑之間也能互溶由于氟利昂具有較強的化... 2022-07-06
生活夢見各種花有什麼寓意
夢見各種花有什麼寓意?做生意的女人夢到各種各樣的花，周轉困難，應該調整内部轉變方針有利，下面我們就來聊聊關于夢見各種花有什麼寓意?接下來我們就一起去了解一下吧!夢見各種花有什麼寓意做生意的女人夢到各種各樣的花，周轉困難，應該調整内部轉變方針... 2022-06-22
生活聚合是什麼意思
聚合是什麼意思?聚合，在信息科學中是指對有關的數據進行内容挑選、分析、歸類，最後分析得到人們想要的結果，主要是指任何能夠從數組産生标量值的數據轉換過程，我來為大家講解一下關于聚合是什麼意思?跟着小編一起來看一看吧!聚合是什麼意思聚合，在信息... 2022-06-27
生活迷你世界為什麼挖不了礦
前言迷你世界是一款自由度非常高的沙盒類遊戲，雖然從目前來看也出現了很多手遊，但是迷你世界的熱度還是很高的，這就取決于它的超高自由度的玩法，從來不會限制玩家，玩家想怎麼玩就怎麼玩所以才會積累那麼多的忠誠粉絲。迄今為止還是有很多新玩家在陸陸續續... 2022-11-21
生活支付寶是什麼
支付寶是什麼?支付寶（中國）網絡技術有限公司是國内的第三方支付平台，緻力于提供“簡單、安全、快速”的支付解決方案支付寶公司從2004年建立開始，始終以“信任”作為産品和服務的核心旗下有“支付寶”與“支付寶錢包”兩個獨立品牌自2014年第二季... 2022-06-08
生活父母的表現會讓孩子自卑
“為什麼孩子總是跟我說自己不行，不敢做？哪怕我說就算失敗也沒事，去試試吧！可他就是一動不動！”“然後我看到他那畏畏縮縮的樣子，心裡就來氣！”“最後揪着他的衣服領子，拉着他走了過去！不管他喜不喜歡，在那種情況下，我覺得自己完全氣瘋了，我總覺得... 2022-12-05
生活生活污水處理方法有哪些
生活污水處理方法有哪些?物理處理法：利用物理作用處理、分離和回收廢水中的污染物例如沉澱法除去水中相對密度大于1的懸浮物，過濾法可除去水中的懸浮物，接下來我們就來聊聊關于生活污水處理方法有哪些?以下内容大家不妨參考一二希望能幫到您!生活污水處... 2022-07-15
生活初學者如何拉好手風琴
初學者如何拉好手風琴?演奏姿勢自然、松弛、積極的姿勢是良好的演奏基礎彈奏手風琴通常采用坐的姿勢坐着演奏時上身自然正直，兩腳分開(大約與肩平寬)、腳全掌着地演奏中重心耍穩，不應随風箱的推拉而移動重心琴體上的肩帶應調節适當，不宜過松或過緊通常右... 2022-06-19
生活嚴監生人物形象
嚴監生人物形象?嚴監生外柔内奸心狠情薄，是個典型的悭吝鬼，他花費銀子都出于不得已，王氏死後，趙氏提起要送與兩位舅爺趕考盤程銀子時，桌子底下一個貓就扒在他腿上，嚴監生一靴頭子踢開了，今天小編就來說說關于嚴監生人物形象?下面更多詳細答案一起來看... 2022-05-28
生活慕課學時記錄不上怎麼辦
慕課學時記錄不上怎麼辦?慕課學時記錄不上一般是由于自身網絡的原因，網絡信号差時觀看數據是傳輸不上去的，建議更換較好的網絡再觀看，現在小編就來說說關于慕課學時記錄不上怎麼辦?下面内容希望能幫助到你，我們來一起看看吧!慕課學時記錄不上怎麼辦慕課... 2022-06-12
生活香爆梭子蟹的做法
香爆梭子蟹的做法?原料：梭子蟹2隻配料：青椒、紅辣椒、辣醬、花椒、八角、蔥、姜、蒜、鹽、糖、雞精、老抽、酒、生粉，下面我們就來聊聊關于香爆梭子蟹的做法?接下來我們就一起去了解一下吧!香爆梭子蟹的做法原料：梭子蟹2隻。配料：青椒、紅辣椒、辣醬... 2022-07-06
生活乳牙最久可以存活多久
在我們的記憶裡，童年的好多事情都是充滿了美好和回憶，也許很多年輕人還會記得小時候掉牙時候的情景吧，爸爸媽媽經常會把掉牙當成一件非常虔誠的事情，如果是我們的上牙，會要放在床底，如果是我們的下牙，就要被扔上房頂。而且長輩的嘴裡還會念叨着，“上牙... 2022-10-28
生活早安鼓勵正能量一句話
早安鼓勵正能量一句話?當你準備做一件事時，請堅定地開始，不要把時間浪費在猶豫上，越晚去行動，成功也會越晚，我來為大家科普一下關于早安鼓勵正能量一句話?以下内容希望對你有幫助!早安鼓勵正能量一句話當你準備做一件事時，請堅定地開始，不要把時間浪... 2022-06-18
生活國慶休7天上7天
國慶休7上7是種啥體驗國慶假期臨近，有關于放假與調休的大讨論又沖上熱搜，引起網友熱議。據中國政府網消息，國務院此前發布《關于2022年部分節假日安排的通知》。國慶節10月1日至7日放假調休，共7天，10月8日（星期六）、10月9日（星期日）... 2022-09-25
生活第八單元reading部分的翻譯
第八單元reading部分的翻譯?，現在小編就來說說關于第八單元reading部分的翻譯?下面内容希望能幫助到你，我們來一起看看吧!第八單元reading部分的翻譯, 2022-12-05
生活 b貨翡翠價格
b貨翡翠價格?翡翠手镯b貨實際上就是經過化學處理之後的翡翠，一般都是用強酸浸泡和腐蝕處理了的翡翠手镯b貨價格有些翡翠質地非常差，根本不值錢或者是人們根本不會看上和選購的翡翠，這時候就會拿來經過化學處理之後銷售因為處理之後的翡翠看上去十分好看... 2022-07-17
生活烤箱做完面包需要悶一下嗎
烤箱做完面包需要悶一下嗎?面包烤好之後，是不需要悶的剛出爐的面包，從模具中倒出來之後，放在冷卻架上冷卻到和手心溫度差不多的時候，放進大号保鮮袋将保鮮袋的口紮起來，放在室溫下即可，自己做的新鮮面包最好在1~2天之内吃完最好，我來為大家科普一下... 2022-07-04
生活搬家前先搬哪些東西
搬家的時候，要先搬什麼東西？風水學裡有相關規定嗎？沒有舉行搬家儀式前，可以先搬一些東西到新家嗎？相信這是搬家的時候大家都比較關注的幾個問題。下面我們就一起來看看搬家的時候都有哪些講究吧！搬家先搬什麼？先搬貴重物品從搬家風水學的角度來看，搬家... 2022-11-24
生活回家過年說說心情短語
回家過年說說心情短語?終于放假，終于可以回家啦重操減肥大業，為過年回家吃更多好吃的做準備沖啊，下面我們就來聊聊關于回家過年說說心情短語?接下來我們就一起去了解一下吧!回家過年說說心情短語終于放假，終于可以回家啦。重操減肥大業，為過年回家吃更... 2022-06-17
生活樓房什麼樣的風水最好
内容提示：樓房風水禁忌,無論是誰都會非常關注的,畢竟長時間住在風水不好的樓房裡,會帶來各方面的不适,不僅體現在自己身上,也給家人到了不利的影響,到時候就會後悔莫及了.今天我給各位簡單的介紹下如何看待樓房風水禁忌,以及哪幾種樓房格局要遠離.如... 2022-11-22

tft每日頭條

> 生活

> 歐拉公式複數推導過程

歐拉公式複數推導過程

相关生活资讯推荐

热门生活资讯推荐

网友关注