首先我們來介紹一個材料力學中的定律叫做 ：切應力互等定律。

如圖1構件中取任意一點（一個單元體）最一般狀态下的應力狀态。因為這個單元體是平衡狀态，所以做用在這個單元體上的力和力矩滿足靜力學平衡方程，其中的一個方程就是所有的内力對z軸取矩的和為0；即：

圖1

單元體是一個微小的六面體。因為這個六面體各個棱邊都是趨近于0的，我們可以認為這個六面體的六個面各個面上的應力是均勻分布的，是相等的。比如我們現在研究x面（法線為x軸的面），這個面上的切應力Tor xy對應的面的内力的合力是多少呢？我們從應力的定義逆推，可知道，此内力可以通過切應力Tor xy乘以這個截面的面積來求出。

我們來具體分析，發現，和z軸平行以及所有過z軸的應力所對應的内力在這個面上的合力對Z軸的力矩都等于0，我們發現隻有Tor xy和Tor yx 對于Z軸有扭矩的作用。如下式子：

（1式）

我們解釋以下這個式子，第一項就是力乘以力臂：即切應力對應的面的内力的合力（用Tor xy乘以對應的截面面積得到）乘以此合力的作用線到Z軸的距離dx/2，前邊乘以2的原因就是在和x面正方向相反的負方向上切應力Tor xy與此Tor xy大小相等方向相反.根據右手定則可知，此應力對應的内力的合力對于所對應的力矩方向和前者相同，同為正，且此合力的大小以及力臂的長度均不變，所以乘以2；

第二項就是這個Tor yx，根據右手定律我們可以看出，此應力對應的内力的合力對于Z軸産生的力矩和第一項中的 Tor xy産生的是方向相反的。所以第二項前的符号為負，同理，由于在y軸的負方向還有另一個y面上的應力Tor yx 與此Tor yx 大小相等，方向相反，且對于z軸的作用效果相同。則前面同樣乘以2.

我們對于1式，化簡可以得到:

同樣的道理，根據對于y軸和x軸取矩的和力矩為0；我們會得到：

至此，我們便得到了切應力互等定律。用文字描述便是：在受力構件内過一點相互垂直的兩個微面上，垂直于兩微面交線的切應力大小相等，方向相向或相背。這一規律稱為切應力互等定律。 有的時候也會這麼說：過構件上一點互相正交的兩個微面上的切應力成對出現。

接下來我們來讨論下應力的狀态：

第一種，最複雜最一般的狀态為：三向應力狀态，如下圖2

圖2

有了上面的切應力互等定律，我們知道這6個分量是兩兩相等的，則上篇文章提過的單元體應力的九個分量中獨立的隻有6個。這種應力狀态是空間内三維的問題。

第二種：二向應力狀态，這個是一個平面的二維的問題。如下圖3.

圖3

第三種：單向應力狀态，這是一個線段上的一維的問題，如圖4。

圖4

第四種：純切應力狀态，也是屬于二向應力狀态下的問題，但是沒有正應力，隻有切應力，如圖5。

圖5

材料力學中所有的應力狀态跳不出這4種。對于實際問題我們需要具體問題具體分析，總可以在這四種應力狀态中找到模型。

此篇完。實際情況下，二向應力狀态最常見，也用得最多，下篇文章我們将讨論用解析法進行二向應力分析。

更多精彩资讯请关注tft每日頭條，我们将持续为您更新最新资讯!