什麼是算術平均數?什麼是幾何平均數?
算術平均數是n個數的和除以n;幾何平均數是n個數的積開n次根号。
舉個例子,3和5的算術平均數是3加5除以2,等于4。而3和5的幾何平均數是3乘以5開平方根,約等于3.87。
算術平均數的意思比較簡單,就是我們通常講的平均數。
幾何平均什麼意思呢?拿兩個數為例,我們知道,兩個數相乘得到的數,是以這兩個數為邊長的矩形的面積。其幾何平均數就是等于這個面積的正方形的邊長。
可是說,算術平均是加減法的平均,幾何平均是乘除法的平均。
幾何平均和算術平均的大小關系是确定的:
幾何平均數 <= 算術平均數
我們先證明一下兩個數的情況。
算術平均大于等于幾何平均——兩個數的情況
對于n個數的情況,這個不等式也是成立的,可以用數學歸納法去證明。
讀者可以試着證明一下。
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