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幾何平均數和算術平均數的區别

生活更新时间:2024-10-03 19:13:27

什麼是算術平均數？什麼是幾何平均數？

算術平均數是n個數的和除以n；幾何平均數是n個數的積開n次根号。

舉個例子，3和5的算術平均數是3加5除以2，等于4。而3和5的幾何平均數是3乘以5開平方根，約等于3.87。

算術平均數的意思比較簡單，就是我們通常講的平均數。

幾何平均什麼意思呢？拿兩個數為例，我們知道，兩個數相乘得到的數，是以這兩個數為邊長的矩形的面積。其幾何平均數就是等于這個面積的正方形的邊長。

可是說，算術平均是加減法的平均，幾何平均是乘除法的平均。

幾何平均和算術平均的大小關系是确定的：

幾何平均數 <= 算術平均數

我們先證明一下兩個數的情況。

幾何平均數和算術平均數的區别（算術平均數與幾何平均數）1

算術平均大于等于幾何平均——兩個數的情況

對于n個數的情況，這個不等式也是成立的，可以用數學歸納法去證明。

讀者可以試着證明一下。

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