你好，我是方山

關于歐姆定律，我們在初中的時候就學過了，現在到了高中，一些老師總覺得這是一個簡單内容，就不太花功夫去講解這個定律，學生們也覺得這個内容很熟悉，就放棄了深入思考的機會。

這就導緻很多學生對于歐姆定律的公式本身，以及它的适用條件有很多的誤區。

①歐姆定律的表達式是I=U/R，還是U=IR，還是R=U/I；

②用R=U/I時，隻适用于線性元件，非線性元件不能用這個公式；

③▲U/▲I可以表示電阻的大小。

先來說說歐姆定律的真實誕生過程，其實歐姆定律并不是通過高大上的數學計算推導而來。

而是歐姆老師自己呆在實驗室，通過研究流過導體的電流，與加載在導體兩端的電壓關系，最終發現，對于同一個電阻而言，其電流與電壓是正比關系，可以理解為這樣的式子

實驗的對象包括導體電阻、電解質溶液，它們都滿足這樣的正比關系。

後來引入I與U之間的比例系數，這個系數稱為電導D，則有I=DU，而電阻就是電導系數的倒數，即有D=1/R，最終才有我們熟悉的歐姆定律公式

電流從何而來？

我們知道金屬導體是由一個個的原子構成，而原子又由原子核和核外的電子構成，原子核帶正電，核外電子帶負電。

雖然原子核很小，但是其質量很大，所以幾乎不能移動，而核外的電子質量很小，很容易發生轉移。

所以在導體内部有大量的自由電子在無規則的運動。

當金屬導體兩端加上電壓之後，則會在導體内部形成靜電場，這些自由電子受到了靜電力的作用，從而會乖乖的向靜電力的方向去移動。

如上圖所示，當導體兩端加了電壓之後，在導體内部就會形成一個向左的靜電場，導體内部的自由電子受到了向右的電場力的作用後，就會乖乖的向右移動，從而形成了電流。

我們接着思考一個問題，就是在這些電子向右定向移動的過程中，它們會遇到一些不太友好的東西，這些東西就是它以前的"好基友"—原子核。

剛才說過，原子核是不移動的，所以在電子的定向移動中，它們就是擋在電子去路上的攔路虎，這些原子核的阻礙作用，就是電阻。

我們知道了是原子核在阻礙電子的定向移動，從而形成了電阻。

那麼我們就可以知道電阻的本質影響因素：

第一個、原子核的間距的大小，間距大的原子核對電子定向移動影響小，從而電阻小；

第二個、導體的溫度，當溫度升高時，原子核就會獲得額外的動能，它會在自己的原有位置附近來回振動，從而對電子的定向移動産生影響。

可以得知，溫度越高，其電阻越大，小燈泡的伏安特性曲線就是一個典型的例子。

可以看到小燈泡的電阻随着其溫度升高而增大，這裡注意一個問題，在這個圖像裡面并不是看斜率的變化看電阻大小的變化，也是不是看斜率倒數變化看電阻大小。

伏安特性曲線中，其斜率沒有任何含義，關于這點，我在下面會講到。

由于原子核對自由電荷的定向移動形成阻礙，從而形成了電阻，所以對對于歐姆定律I=U/R，這個公式隻能适用于純粹的電阻元器件（原子核的阻礙形成電阻）。

若在電路中，對自由電子的定向移動的阻礙作用不是原子核，還有其他的東西，那麼歐姆定律将會失效。

比較典型的就是電動機，下面我們對電動機的内部結構深入分析。

如上圖，這是電動機内部結構，左側是N極，右側是S極，那麼就會有從左向右的磁場。

若在中間的線圈裡面通入一個逆時針電流，根據左手定則，可以判斷現在線圈是在順時針旋轉（根據我畫的圖方向去看），但是又由于右手安培定則，可以判斷這個線圈中同時會産生一個順時針的電動勢，現在我把中間的線圈的簡化電路畫出來如下。

也就是說明在這個線圈裡面産生了兩個電場

一個是向左的電場，這個電場是外部電源提供的；另一個是向右的電場，這個電場是感應出來的

所以對于電動機而言，不能簡單的用I=U/R來計算，正确的方程應該是I=(U正-U反)/R。

我們對這個式子兩個同×R，然後再同×I，則可以整理得到如下式子。

等式左邊就是線圈内阻上消耗的功率，也就是熱功率

等式右邊第一項是電源的電壓與電流的乘積，這個代表的是電源總功率

等式右邊第二項是什麼意思呢？

這個其實就是安培力做功，在電動機中，安培力做功将電能轉化為了機械能（安培力做功可以将電能和機械能之間相互轉化）

也就是說這個式子其實表示的是電動機對外部做功的機械功率。

我們接着再來看下一個問題，歐姆定律的變形形式R=U/I适不适合用在非線性元件中？

與之很接近的一個問題▲U/▲I是否有含義？

不論是否是線性元件，這個不是問題的關鍵點，關鍵在于電子元件是否是純電阻

若是純電阻，則此公式就是适用的，還是拿小燈泡來舉例子，小燈泡的伏安特性曲線是一條曲線，它并不是線性元件，但是小燈泡屬于純電阻，所以R=U/I同樣适用。

接着看後一個問題，▲U/▲I的含義是什麼？

有些資料書或老師會講下面這兩句話，對于線性元件來說，它的含義就是電阻，而對于非線性元件來說，它無意義。

這句話是對的，但是這個式子的本質含義是什麼呢？

這裡需要借助數學的導數含義（或者微分含義）去理解了。

也就是原函數切線的斜率就是▲y/▲x的結果。

這也就是為什麼在速度-時間圖像中，切線的斜率可以表示加速度的原因。

同理，位移-時間圖像中，切線斜率可以表示速度的原因。

在U-I圖像中，▲U/▲I代表的含義就是其圖像切線的斜率。

但是R=U/I這個式子，并不能寫成R=▲U/▲I，所以U-I圖像中，其切線的斜率并不能代表電阻。

那為什麼對于線性電阻元件可以用這個▲U/▲I表示電阻呢？

原因在于線性元件的U-I圖像是一條直線，通過R=U/I與R=▲U/▲I計算出來的值是一樣的，但是這并不意味着R=▲U/▲I這個式子是有意義的。

本篇文章主要講解了歐姆定律大家常見理解誤區，并且從原理上分析了歐姆定律的本質，希望大家在使用這條簡單易用的公式時，不要再迷迷糊糊。

同時也希望你在學習物理時，不要隻記表面結論，當一個問題想不明白時，多多想想其本質的由來，很多問題即可迎刃而解。

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