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高考數學正弦定理求邊長

教育更新时间:2025-02-24 08:42:26

高考數學正弦定理求邊長（一道日本高考數學題）1

這個公式，毫無疑問最好是大家能把它背誦下來。

那麼證明tan1°的值為無理數，該怎麼做呢？

不知道它怎麼做，過分怪異的結論，要記得嘗試反證法

我們假設tan1°為有理數，

根據和角公式，tan2°=tan（1 1）°=（tan1° tan1°）/(1-tan1°*tan1°），其結果是有理數，

tan3°=tan（2 1）°=(tan2° tan1°）（1-tan2°*tan1°），上面證明了tan2°為有理數，又因為剛開始假設的tan1°也是有理數，所以這個式子的值也是有理數

，，，，，以此類推，到了tan30°，也是個有理數

然而我們都知道tan30°=3^0.5/3,這個東西是個無理數

所以，根據前面的假設tan1°是有理數，推導出來了荒謬的結論：tan30°是有理數

這個結論是錯的。

因此我們假設的東西是不行的。

所以，tan1°不能為有理數

所以，tan1°是無理數。

證明完畢

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