1.數軸

(1)數軸的概念：規定了原點、正方向、單位長度的直線叫做數軸．

數軸的三要素：原點，單位長度，正方向。

(2)數軸上的點：所有的有理數都可以用數軸上的點表示，但數軸上的點不都表示有理數．（一般取右方向為正方向，數軸上的點對應任意實數，包括無理數．）

(3)用數軸比較大小：一般來說，當數軸方向朝右時，右邊的數總比左邊的數大。

2.相反數

(1)相反數的概念：隻有符号不同的兩個數叫做互為相反數．

(2)相反數的意義：掌握相反數是成對出現的，不能單獨存在，從數軸上看，除0外，互為相反數的兩個數，它們分别在原點兩旁且到原點距離相等。

(3)多重符号的化簡：與“ ”個數無關，有奇數個“﹣”号結果為負，有偶數個“﹣”号，結果為正。

(4)規律方法總結：求一個數的相反數的方法就是在這個數的前邊添加“﹣”，如a的相反數是﹣a，m n的相反數是﹣（m n），這時m n是一個整體，在整體前面添負号時，要用小括号。

3.絕對值

1.概念：數軸上某個數與原點的距離叫做這個數的絕對值。

①互為相反數的兩個數絕對值相等；

②絕對值等于一個正數的數有兩個，絕對值等于0的數有一個，沒有絕對值等于負數的數．

③有理數的絕對值都是非負數．

2.如果用字母a表示有理數，則數a 絕對值要由字母a本身的取值來确定：

①當a是正有理數時，a的絕對值是它本身a；

②當a是負有理數時，a的絕對值是它的相反數﹣a；

③當a是零時，a的絕對值是零．

即|a|={a（a＞0）0（a=0）﹣a（a＜0）

4.有理數大小比較

1.有理數的大小比較

比較有理數的大小可以利用數軸，他們從左到有的順序，即從大到小的順序（在數軸上表示的兩個有理數，右邊的數總比左邊的數大）；也可以利用數的性質比較異号兩數及0的大小，利用絕對值比較兩個負數的大小。

2.有理數大小比較的法則：

①正數都大于0；

②負數都小于0；

③正數大于一切負數；

④兩個負數，絕對值大的其值反而小。

規律方法·有理數大小比較的三種方法：

(1)法則比較：正數都大于0，負數都小于0，正數大于一切負數．兩個負數比較大小，絕對值大的反而小．

(2)數軸比較：在數軸上右邊的點表示的數大于左邊的點表示的數．

(3)作差比較：

若a﹣b＞0，則a＞b；

若a﹣b＜0，則a＜b；

若a﹣b=0，則a=b．

5.有理數的減法

有理數減法法則

減去一個數，等于加上這個數的相反數。即：a﹣b=a （﹣b）

方法指引：

①在進行減法運算時，首先弄清減數的符号；

②将有理數轉化為加法時，要同時改變兩個符号：一是運算符号（減号變加号）；二是減數的性質符号（減數變相反數）；

注意：在有理數減法運算時，被減數與減數的位置不能随意交換；因為減法沒有交換律。

減法法則不能與加法法則類比，0加任何數都不變，0減任何數應依法則進行計算。

6.有理數的乘法

(1)有理數乘法法則：兩數相乘，同号得正，異号得負，并把絕對值相乘。

(2)任何數同零相乘，都得0。

(3)多個有理數相乘的法則：

①幾個不等于0的數相乘，積的符号由負因數的個數決定，當負因數有奇數個時，積為負；當負因數有偶數個時，積為正．

②幾個數相乘，有一個因數為0，積就為0。

(4)方法指引

①運用乘法法則，先确定符号，再把絕對值相乘．

②多個因數相乘，看0因數和積的符号當先，這樣做使運算既準确又簡單．

7.有理數的混合運算

1.有理數混合運算順序：先算乘方，再算乘除，最後算加減；同級運算，應按從左到右的順序進行計算；如果有括号，要先做括号内的運算。

2.進行有理數的混合運算時，注意各個運算律的運用，使運算過程得到簡化。

有理數混合運算的四種運算技巧：

(1)轉化法：一是将除法轉化為乘法，二是将乘方轉化為乘法，三是在乘除混合運算中，通常将小數轉化為分數進行約分計算．

(2)湊整法：在加減混合運算中，通常将和為零的兩個數，分母相同的兩個數，和為整數的兩個數，乘積為整數的兩個數分别結合為一組求解．

(3)分拆法：先将帶分數分拆成一個整數與一個真分數的和的形式，然後進行計算．

(4)巧用運算律：在計算中巧妙運用加法運算律或乘法運算律往往使計算更簡便．

8.科學記數法—表示較大的數

1.科學記數法：把一個大于10的數記成a×10n的形式，其中a是整數數位隻有一位的數，n是正整數，這種記數法叫做科學記數法。(科學記數法形式：a×10n，其中1≤a＜10，n為正整數)

2.規律方法總結

①科學記數法中a的要求和10的指數n的表示規律為關鍵，由于10的指數比原來的整數位數少1；按此規律，先數一下原數的整數位數，即可求出10的指數n。

②記數法要求是大于10的數可用科學記數法表示，實質上絕對值大于10的負數同樣可用此法表示，隻是前面多一個負号．

9.代數式求值

(1)代數式的值：用數值代替代數式裡的字母，計算後所得的結果叫做代數式的值。

(2)代數式的求值：求代數式的值可以直接代入、計算．如果給出的代數式可以化簡，要先化簡再求值。

題型簡單總結以下三種：

①已知條件不化簡，所給代數式化簡；

②已知條件化簡，所給代數式不化簡；

③已知條件和所給代數式都要化簡．

10.規律型：圖形的變化類

首先應找出圖形哪些部分發生了變化，是按照什麼規律變化的，通過分析找到各部分的變化規律後直接利用規律求解。探尋規律要認真觀察、仔細思考，善用聯想來解決這類問題。

11.等式的性質

1.等式的性質

性質1 等式兩邊加同一個數（或式子）結果仍得等式；

性質2 等式兩邊乘同一個數或除以一個不為零的數，結果仍得等式。

2.利用等式的性質解方程

利用等式的性質對方程進行變形，使方程的形式向x=a的形式轉化．

應用時要注意把握兩關：

①怎樣變形；

②依據哪一條，變形時隻有做到步步有據，才能保證是正确的．

12.一元一次方程的解

定義：使一元一次方程左右兩邊相等的未知數的值叫做一元一次方程的解。

把方程的解代入原方程，等式左右兩邊相等。

13.解一元一次方程

1.解一元一次方程的一般步驟

去分母、去括号、移項、合并同類項、系數化為1，這僅是解一元一次方程的一般步驟，針對方程的特點，靈活應用，各種步驟都是為使方程逐漸向x=a形式轉化。

2.解一元一次方程時先觀察方程的形式和特點，若有分母一般先去分母；若既有分母又有括号，且括号外的項在乘括号内各項後能消去分母，就先去括号。

3.在解類似于“ax bx=c”的方程時，将方程左邊，按合并同類項的方法并為一項即（a b）x=c。

使方程逐漸轉化為ax=b的最簡形式體現化歸思想。

将ax=b系數化為1時，要準确計算，一弄清求x時，方程兩邊除以的是a還是b，尤其a為分數時；二要準确判斷符号，a、b同号x為正，a、b異号x為負。

14.一元一次方程的應用

1.一元一次方程解應用題的類型

(1)探索規律型問題；

(2)數字問題；

(3)銷售問題（利潤=售價﹣進價，利潤率=利潤進價×100%）；

(4)工程問題（①工作量=人均效率×人數×時間；②如果一件工作分幾個階段完成，那麼各階段的工作量的和=工作總量）；

(5)行程問題（路程=速度×時間）；

(6)等值變換問題；

(7)和，差，倍，分問題；

(8)分配問題；

(9)比賽積分問題；

(10)水流航行問題（順水速度=靜水速度 水流速度；逆水速度=靜水速度﹣水流速度）．

2.利用方程解決實際問題的基本思路

首先審題找出題中的未知量和所有的已知量，直接設要求的未知量或間接設一關鍵的未知量為x，然後用含x的式子表示相關的量，找出之間的相等關系列方程、求解、作答，即設、列、解、答。

列一元一次方程解應用題的五個步驟

(1)審：仔細審題，确定已知量和未知量，找出它們之間的等量關系．

(2)設：設未知數（x），根據實際情況，可設直接未知數（問什麼設什麼），也可設間接未知數．

(3)列：根據等量關系列出方程．

(4)解：解方程，求得未知數的值．

(5)答：檢驗未知數的值是否正确，是否符合題意，完整地寫出答句．

15.正方體相對兩個面上的文字

(1)對于此類問題一般方法是用紙按圖的樣子折疊後可以解決，或是在對展開圖理解的基礎上直接想象．

(2)從實物出發，結合具體的問題，辨析幾何體的展開圖，通過結合立體圖形與平面圖形的轉化，建立空間觀念，是解決此類問題的關鍵．

(3)正方體的展開圖有11種情況，分析平面展開圖的各種情況後再認真确定哪兩個面的對面．

16.直線、射線、線段

(1)直線、射線、線段的表示方法

①直線：用一個小寫字母表示，如：直線l，或用兩個大寫字母（直線上的）表示，如直線AB．

②射線：是直線的一部分，用一個小寫字母表示，如：射線l；用兩個大寫字母表示，端點在前，如：射線OA．注意：用兩個字母表示時，端點的字母放在前邊．

③線段：線段是直線的一部分，用一個小寫字母表示，如線段a；用兩個表示端點的字母表示，如：線段AB（或線段BA）。

(2)點與直線的位置關系：

①點經過直線，說明點在直線上；

②點不經過直線，說明點在直線外。

17.兩點間的距離

(1)兩點間的距離：連接兩點間的線段的長度叫兩點間的距離。

(2)平面上任意兩點間都有一定距離，它指的是連接這兩點的線段的長度，學習此概念時，注意強調最後的兩個字“長度”，也就是說，它是一個量，有大小，區别于線段，線段是圖形．線段的長度才是兩點的距離．可以說畫線段，但不能說畫距離。

18.角的概念

(1)角的定義：有公共端點是兩條射線組成的圖形叫做角，其中這個公共端點是角的頂點，這兩條射線是角的兩條邊。

(2)角的表示方法：角可以用一個大寫字母表示，也可以用三個大寫字母表示．其中頂點字母要寫在中間，唯有在頂點處隻有一個角的情況，才可用頂點處的一個字母來記這個角，否則分不清這個字母究竟表示哪個角．角還可以用一個希臘字母（如∠α，∠β，∠γ、…）表示，或用阿拉伯數字（∠1，∠2…）表示。

(3)平角、周角：角也可以看作是由一條射線繞它的端點旋轉而形成的圖形，當始邊與終邊成一條直線時形成平角，當始 邊與終邊旋轉重合時，形成周角。

(4)角的度量：度、分、秒是常用的角的度量單位．1度=60分，即1°=60′，1分=60秒，即1′=60″。

19.角平分線的定義

從一個角的頂點出發，把這個角分成相等的兩個角的射線叫做這個角的平分線。

①∠AOB是∠AOC和∠BOC的和，記作：∠AOB=∠AOC ∠BOC．∠AOC是∠AOB和∠BOC的差，記作：∠AOC=∠AOB﹣∠BOC。

②若射線OC是∠AOB的三等分線，則∠AOB=3∠BOC或∠BOC=13∠AOB。

20.度分秒的運算

(1)度、分、秒的加減運算。

在進行度分秒的加減時，要将度與度，分與分，秒與秒相加減，分秒相加，逢60要進位，相減時，要借1化60。

(2)度、分、秒的乘除運算

①乘法：度、分、秒分别相乘，結果逢60要進位。

②除法：度、分、秒分别去除，把每一次的餘數化作下一級單位進一步去除。

21.由三視圖判斷幾何體

(1)由三視圖想象幾何體的形狀，首先，應分别根據主視圖、俯視圖和左視圖想象幾何體的前面、上面和左側面的形狀，然後綜合起來考慮整體形狀。

(2)由物體的三視圖想象幾何體的形狀是有一定難度的，可以從以下途徑進行分析：

①根據主視圖、俯視圖和左視圖想象幾何體的前面、上面和左側面的形狀，以及幾何體的長、寬、高；

②從實線和虛線想象幾何體看得見部分和看不見部分的輪廓線；

③熟記一些簡單的幾何體的三視圖對複雜幾何體的想象會有幫助；

④利用由三視圖畫幾何體與有幾何體畫三視圖的互逆過程，反複練習，不斷總結方法。

更多精彩资讯请关注tft每日頭條，我们将持续为您更新最新资讯!