求解含參數的不等式集中了解不等式的基礎知識、基本技能，常與分類讨論相結合，成為各類考試中的重點和難點。

分類讨論的關鍵在于弄清為什麼要分類，從什麼角度進行分類。本文以這兩個方面為着眼點，談談分類的策略，供同學們參考。

一、含參數的一元二次不等式的讨論策略例1 解關于x的不等式

。分析：對含參數的一元二次不等式的讨論順序一般為先讨論二次項系數，後對“△”進行讨論。需要的話還要對根的大小進行比較。含參數的一元二次不等式與不含參數的一元二次不等式的解題過程實質是一樣的，結合二次函數的圖象、一元二次不等式分類讨論。解：（1）當a=0時，原不等式的解集為

。

（2）當a>0時，方程，△=4－4a。

①若△>0，即0<a<1< span="">時，方程的兩個解為

，

，

。</a<1<>所以原不等式的解集為

。②若△=0，即a=1時，原不等式的解集為

。

③若△<0，即a>1時，原不等式的解集為R。

④當a<0時，一定有△>0，方程兩個解為，，且

。原不等式的解集為

。總結：對含參數的一元二次不等式的讨論，一般可分為以下三種情形：（1）當含參數的一元二次不等式的二次項系數為常數，但不知道與之對應的一元二次方程是否有解時需要對判别式“△”進行讨論。（2）當含參數的一元二次不等式的二次項系數為常數，且與之對應的一元二次方程有兩解，但不知道兩個解的大小，因此需要對解的大小進行比較。（3）當含參數的一元二次不等式的二次項系數含有參數時，首先要對二次項系數進行讨論，其次，有時要對判别式進行讨論，有時還要對方程的解的大小進行比較。

二、含參數的絕對值不等式的讨論方法例2 解關于x的不等式

。錯解：

。當

時，解得

。當

時，解得

。剖析：此解法沒有對a作任何讨論，陷入了解不等式的思維混亂狀态。解絕對值不等式的關鍵是去掉絕對值符号，由于a的範圍不确定，所以解題時需對a進行分類讨論，特别注意解不等式時要考慮0≤a<4和a≥4兩種情況。正解：當a<0時，得

。當

時，得①或②。

由①解得。

由②得

。此時分類可知，若

，解得。若

，此不等式無解。

綜上，當a<0時，原不等式解集為R；

當時，原不等式解集為

；當時，原不等式解集為

。總結：解含絕對值不等式的基本思路：一是從定義出發，直接去掉絕對值符号；二是根據絕對值的定義通過分類讨論，特别是對不等式中對參數的讨論去掉絕對值符号，将原不等式轉化為不含絕對值的不等式求解；三是數形結合，利用函數圖象求解；四是将較複雜的絕對值不等式等價轉化為最簡單的絕對值不等式求解。

三、含參數的分式不等式的讨論方法例3 已知

，解不等式

。分析：這是一個含參數的分式不等式，主要策略是化為不等式組讨論或轉化為整式不等式讨論。解：原不等式化為

①策略一：分式不等式的最基本形式是

，對于任意一個分式不等式，應當首先用移項、通分轉化為最基本形式。（1）當a=0時，原不等式為

。

在①中，分子中x的系數含有字母a，分類讨論就從這裡引起。

（2）當a≠0時，原不等式化為

②

對于不等式②，分子中的系數a不能随意約去，因為根據不等式的性質，若給不等式兩邊同時乘以一個負數，不等式的方向要改變。

當a>0時，原不等式等價于

。由于

，可解得

。也可先确定兩根

，然後直接寫出解集。當a<0時，

。由

。綜上，當a=0時原不等式的解集為

。

由以上幾例可以看出，求解含參數的不等式（組）問題，與最簡單的不等式的解法密切相關，也是分類讨論的出發點，若能緊緊抓住基礎知識，将複雜問題分解為基本問題，就會理清思路，化繁為簡，快速解題。

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