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函數與導數專題及答案

生活更新时间:2024-12-01 20:10:13

函數的零點是函數應用的重要内容，隻要命題，往往出手不凡。

代數中一項重要的工作便是研究方程的根，由此誕生了許多方法。

當然，能求出具體的根最好；倘若求不出，能判斷其根所在的位置也不錯；如果實在不行，哪怕能求出近似解也是可以的。

教材便是這樣安排這部分内容的，隻是近似解（二分法）已不做要求。

函數與導數專題及答案（第一百三十八夜）1

函數與導數專題及答案（第一百三十八夜）2

函數與導數專題及答案（第一百三十八夜）3

函數與導數專題及答案（第一百三十八夜）4

本題考查導數與函數的零點，涉及函數的單調性、極值與最值、零點存在性定理、不等式放縮等知識點，綜合考查函數與方程的思想、轉化與劃歸的思想、特殊與一般的思想，屬于難題。

【法一】分類讨論法，求導後針對參數逐層讨論，思路清晰、過程嚴謹、步驟完善，是數學綜合素養的集中體現。

值得說明的是，本題中判斷零點存在時，“找點”涉及到了不等式的放縮，技巧性較強，這是高考中數學的難點之一。

有小夥伴提及，是否可以用極限法來判斷。答案是小題可以，大題不行。因為高中階段沒有極限的概念，大題不可能寫出嚴謹的論證，隻有按照統一的規則，比賽才能公平。

【法二】特殊化法，根據選項提供的數值逐一驗證，排除錯誤選項，進而得出結論。顯然，本題給出的選項很适合此法。

夜，那麼長，以數學療人寂寞，不是修行，就是罪過。

叨叨

2019.8.22

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