北師大·六年級·上冊·第一單元

1、圓的定義：圓是由曲線圍成的平面封閉圖形。

2、将一張圓形紙片對折兩次，折痕相交于圓中心的一點，這一點叫做圓心。圓心一般用字母 O 表示。它到圓上任意一點的距離都相等。

3、半徑：連接圓心到圓上任意一點的線段叫做半徑。半徑一般用字母 r 表示。把圓規兩腳分開，兩腳之間的距離就是圓的半徑。

4、圓心确定圓的位置，半徑确定圓的大小。

5、直徑：通過圓心并且兩端都在圓上的線段叫做直徑。直徑一般用字母 d 表示。圓内最長的線段是直徑。

6、在同一個圓内，所有的半徑都相等，所有的直徑都相等。

7、在同一個圓内，有無數條半徑，有無數條直徑。

8、在同一個圓内，直徑的長度是半徑的 2 倍，半徑的長度是直徑的一半。

用字母表示為：d＝２r，r ＝ d÷2

用文字表示為：半徑=直徑÷2，直徑=半徑×2

9、圓的周長：圍成圓的曲線的長度叫做圓的周長。或者，圓一周的長度就是圓的周長。

10、圓的周長總是直徑的 3 倍多一些，這個比值是一個固定的數。我們把圓的周長和直徑的比值是一個固定的數，我們把它叫做圓周率，用字母 表示。圓周率是一個無限不循環小數。在計算時，取3.14。世界上第一個把圓周率算出來的人是我國的數學家祖沖之。

11、圓的周長公式：C 圓=πd =2πr；圓周長=π×直徑，圓周長=π×半徑×2。

12、圓的面積：圓所占面積的大小叫圓的面積。

13、圓所占平面的大小叫圓的面積。把圓等分的份數越多，拼成的圖形就越接近平行四邊形或長方形。拼成的平行四邊形的底相當于圓周長的一半，高相當于圓的半徑；長方形的長相當于圓周長的一半，寬相當于圓的半徑。

如果用 S 表示圓的面積, r 表示圓的半徑，那麼圓的面積公式：S 圓＝πr²

14、圓的面積公式：Ｓ＝πｒ² 或者 S=π（d÷2）² 或者 S=π（C÷π÷2）²。

15、在一個正方形裡畫一個最大的圓，圓的直徑等于正方形的邊長。

16、在一個長方形裡畫一個最大的圓，圓的直徑等于長方形的寬。

17、一個環形，外圓的半徑是 R，内圓的半徑是 r，它的面積是S=πR²－πｒ² 或 S= （R²－ｒ²）。（其中 R＝r＋環的寬度）

19、半圓的周長等于圓的周長的一半加直徑。半圓的周長與圓周長的一半的區别在于，半圓有直徑，而圓周長的一半沒有直徑。

半圓的周長公式：Ｃ＝πd÷2＋d 或 Ｃ＝πr＋2r

圓周長的一半=πr

20、半圓面積＝圓的面積÷2，公式為：Ｓ＝πｒ²÷2 或πr²÷2.

21、在同一個圓裡，半徑擴大或縮小多少倍，直徑和周長也擴大或縮小相同的倍數。而面積擴大或縮小以上倍數的平方倍。

例如：在同一個圓裡，半徑擴大４倍，那麼直徑和周長就都擴大４倍，而面積擴大１６倍。

22、兩個圓的半徑比等于直徑比等于周長比，而面積比等于以上比的平方。

例如：兩個圓的半徑比是２：３，那麼這兩個圓的直徑比和周長比都是２：３，而面積比是４：９。

圓周長和直徑的比是π：1，比值是π

圓周長和半徑的比是 2π：1，比值是 2π

23、當一個圓的半徑增加ａ厘米時，它的周長就增加２πａ厘米；

當一個圓的直徑增加ａ厘米時，它的周長就增加πａ厘米。

24、當長方形，正方形，圓的周長相等時，圓的面積最大，長方形的面積最小。

25、周長相等時,圓的面積最大；面積相等時,圓的周長最小。考試一般正方形、長方形和圓：

①它們周長相等時，圓的面積最大，正方形面積居中，長方形的面積最小；

②它們面積相等時，長方形周長最大，正方形周長居中，圓的周長最小。

26、一個圓的半徑擴大（縮小）幾倍，直徑就擴大（縮小）幾倍，周長也擴大（縮小）幾倍，面積就擴大（縮小）幾的平方倍，但圓周率永遠不變。

27、軸對稱圖形：如果一個圖形沿着一條直線對折，兩側的圖形能夠完全重合，這個圖形就是軸對稱圖形。折痕所在的這條直線叫做對稱軸。這時,我們也說這個圖形關于這條直線的軸對稱。對稱軸是一條直線。

28、有一條對稱軸的圖形有：角、等腰三角形、等腰梯形、扇形、半圓。

有 2 條對稱軸的圖形是：長方形

有 3 條對稱軸的圖形是：等邊三角形

有 4 條對稱軸的圖形是：正方形

有無數條對稱軸的圖形是：圓、圓環。

29、直徑所在的直線是圓的對稱軸。

30、幾個公式：

C 圓=πd =2πr，d = C÷π，d = 2r

S 圓＝πr，r = C÷π÷2，r = d÷2

31、永遠記住要帶單位，周長是（例如：cm），面積是平方（例如：cm²），體積是立方（例如：cm³）。

32、圓的周長：

3.14×1＝3.14，3.14×2＝6.28，3.14×3＝9.42，3.14×4＝12.56，3.14×5＝15.7，3.14×6＝18.84，3.14×7＝21.98，3.14×8＝25.12，3.14×9＝28.26，3.14×10＝31.4

33、圓的面積：

3.14×1²＝3.14，3.14×2²＝12.56，3.14×3²＝28.26，3.14×4²＝50.24，3.14×5²＝78.5，3.14×6²＝113.04，3.14×7²＝153.86，3.14×8²＝200.96，3.14×9²＝254.34，3.14×10²＝314

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