質因數：就是把一個合數分解成幾個質數連乘積的形式，而積裡的每一個因數，就是這個數的質因數。而把一個合數，分解成幾個質因數相乘的積的過程，叫做分解質因數。例如：24=2×2×2×3,75=3×5×5。

利用分解質因數的方法，我們可以找到這個數的所用因數，明白質因數與原數間的倍數關系，而且可以找到兩個數的最大公因數和最小公倍數。當然在實際解決時，要學會通過組合這些質因數來達到目的，而在進行組合時，一定要注意考慮題目裡所有的條件，從中尋找解答問題的突破口，從而順利解題。

精講1：有60名同學分組去探望和慰問孤寡老人，要求每一組的人數都相等，并且每一組不少于6人，不多于15人，有多少種分組方法？

分析：60的因數有：1,2,3,4，5,6,10,12,15,20,30,60。由題意每一組不少于6人，不多于15人，隻有6,10,12,15。所以共有四種分法：（1）當每組是6人時，可以分成10組；（2）當每組是10人時，可以分為6組；（3）當每組是12人時，可以分為5組；（4）當每組是15人時，可以分為4組。

解：60=2×2×3×5，

每組可以有6人，10人，12人 或15人，

答：有4種分組方法。

精講2：寫出若幹個連續的自然數，他們的積是210。

分析：把210的質因數分開後有：210=2×3×5×7。這樣我們很容易看到這三個數是5、6、7。

解：210=2×3×5×7

=5×（2×3）×7

=5×6×7

答：連續的自然數是5、6、7。

精講3：兩個質數的和是40，求這兩個質數的乘積的最大值。

分析：我們可以找出小于40的質數有：2,3,5,7,11,13,17,19,23,29,31,37。其中兩個質數的和是40的有3和37；11和29；17和23。根據兩數之和一定，兩數之差越小，它們的積越大。我們會發現17和23的乘積最大。

解： 40=23 17 23×17=391

答：這兩個質數的乘積的最大值是391。

精講4：3月12日是植樹節，李老師帶領同學們排成兩列人數相等的縱隊去植樹。已知李老師和同學們每人植樹的棵數相等，一共植了111棵樹，求有多少個學生。

​分析：由于111=3×37。于是我們可以知道植樹的棵樹可能是3棵也可能是37棵。當每人植樹3棵時，學生人數為：37-1=36（人）；當每人植樹37棵時，學生人數為3-1=2（人），我們會發現不符合題意。從而可知學生人數為36人。

解：111=3×37

37-1=36（個）

答：有36個學生。

精講5：下面四張紙片各蓋住一個數字，如果這四個數字是連續的偶數，寫出這個完整的算式。 □□×□□＝2976。

分析：2976=2×2×2×2×2×3×31=（2×2×2×2×3）×（2×31）=48×62。

解： 62×48= 2976

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