對于高三學生來說，題目不是用來“做”的，而是用來“研究”的。我們平時在做每一道數學題時，都要認真思考這道題到底考察了什麼知識，需要用到什麼樣的方法，這些知識和方法自己已經清楚了沒有，如果沒有，就應該迅速對相關的内容進行複習，之後再開始思考這道題。複習這個步驟一定不能忽略，否則題做得再多，成績也是原地踏步，因為你不會的東西不會因為做了題就會了。不複習就做題基本隻是在重複訓練自己會的東西，效率是極其低下的。

研究題目的過程，相當于是在與出題者對話，你可以分析出命題人的意圖，想考什麼，希望你犯什麼錯誤，題目的條件與結論有何關聯，哪些是關鍵詞、關鍵句等等。而在書寫解答過程的時候，你就相當于是在與閱卷人對話，寫什麼能得分，不寫什麼會扣分，什麼東西寫了也不可能給分。那麼，你認為不會得分的東西就一個字也不要寫。

對于高三學生來說，碰到自己不會的問題要把它看成上天對自己的恩賜，因為它告訴你，你在什麼地方有欠缺，告訴你什麼是你當下最需要做的事。問題總是越解決越少，當你有一天沒多少問題需要解決時，名牌大學的大門就已經為你敞開了。

下面我們就來具體的“研究”一道題，看看解決一道題的完整程序是怎樣的，一道題可以讓我們學到多少東西。

期末模拟訓練（一）第20題

針對這道題，我們需要先解決下面這些問題。

1.什麼是棱柱？棱柱有什麼性質？

答：兩個面互相平行，其餘各面都是平行四邊形，并且相鄰兩個四邊形的公共邊都互相平行的多面體叫做棱柱。棱柱的結構特點是兩個底面是全等的多邊形，并且對應邊平行；側面都是平行四邊形，側棱平行且相等。

思考：有一個側面是矩形的棱柱是直棱柱嗎？（答案當然是否定的，大家可以用手邊的工具拼出一個有一個側面是矩形的斜棱柱來說明這個問題。在幾何的學習中，一定是用具體、直觀來理解抽象的。切記：數學首先是具體的，是看得見、摸得着的，離開具體去談抽象是沒有什麼意義的。）

回到我們這道題上，由于側棱可以不與底面垂直，所以建系是不恰當的，一旦建系處理就基本意味着本題隻能得零分了。這一道題顯然更适合用幾何方法處理。

2.證明線線平行的主要方法有哪些？

答：(1)利用基本事實4（公理4）:平行于同一條直線的兩條直線互相平行，即平行的傳遞性。（2）利用線面平行的性質定理：如果一條直線與一個平面平行，經過這條直線的平面與這個平面相交，那麼這條直線和兩平面的交線平行。（3）利用面面平行的性質定理：如果兩個平行平面同時與第三個平面相交，那麼它們的交線平行。

上述方法中，（2）和（3）都有一個關鍵詞：“交線”，這是一個重要的線索。

3.如何證明兩個平面垂直？

答：利用面面垂直的判定定理：如果一個平面經過另一個平面的一條垂線，那麼這兩個平面互相垂直。換句話說，也就是在其中一個平面内找到（注意主要是“找”，不是“作”。）一條直線，然後證明這一條直線與另一個平面垂直。那麼問題來了，在哪一個平面内找更合适，考慮到，找完之後要證明線面垂直，所以希望要證明垂直的面有盡可能多的垂直關系，通俗地說，就是希望這個面直觀上更“直”一些。

總結一下，證明面面垂直的方法就是，首先在兩個平面中選出相對不“直”的平面，在其中找一條直線，證明它和另一個更“直”的平面垂直（即證明條直線和該平面内的兩條相交直線垂直）。

通過上面的拆解，大家可以看出，總結方法并不是背背結論就可以了，你的方法不但要有一般性，還要有可操作性，這樣的方法才是有用的方法，這種方法的每一個步驟都是有清晰的數學邏輯的，這樣的方法就不會隻對一道題有效，你今後再碰到類似的問題，分析問題和解決問題的所有過程都是完全一緻的。

4.什麼叫直線和平面所成的角，如何求線面角？

在用幾何法求線面時，關鍵是分析平面的垂直關系，隻要能找到平面的垂線，問題往往就迎刃而解了。

（理清解題的思路和用到的方法，為規範解答奠定基礎）

下面我們給出規範的解答，大家注意和自己的表達對比一下。

總而言之，研究數學題，要學會把腳步慢下來，隻有放慢學習的節奏，才能讓自己想的明白，悟的透徹，學的主動。

學習，就是埋下知識的種子，讓它發芽、開花、結果。唯有細嚼慢咽，深深思考，才能讓知識為我所用，達到舉一反三的效果。

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