• 核心知識點1 有理數加法法則及計算

核心知識點2 有理數加法的實際應用

• 核心知識點1 加法運算律

• 核心知識點2 加法運算律的實際應用

• 核心知識點1 利用有理數減法法則計算

核心知識點2 有理數減法的實際應用

• 核心知識點1 加減混合運算統一為加法運算

• 核心知識點2 加減混合運算

• 核心知識點1 有理數乘法法則

• 核心知識點2 倒數

• 核心知識點1 積的符号的确定

• 核心知識點2 多個因數的乘法

• 核心知識點3 乘法運算律

• 核心知識點1 用倒數法相除

• 核心知識點2 用絕對值法相除

• 核心知識點3 有理數的乘除混合運算

• 核心知識點1 有理數的加減乘除混合運算

• 核心知識點2 有理數混合運算的應用

知識點一、有理數的加法

1.定義：把兩個有理數合成一個有理數的運算叫作有理數的加法．

2.法則：（1）同号兩數相加，取相同的符号，并把絕對值相加；

（2）絕對值不相等的異号兩數相加，取絕對值較大的加數的符号，并用較大的絕對值減去較小的絕對值．互為相反數的兩個數相加得0；

（3）一個數同0相加，仍得這個數．

要點诠釋：利用法則進行加法運算的步驟：

(1)判斷兩個加數的符号是同号、異号，還是有一個加數為零，以此來選擇用哪條法則．

(2)确定和的符号(是“ ”還是“－”)．

(3)求各加數的絕對值，并确定和的絕對值(加數的絕對值是相加還是相減)．

3.運算律：

要點诠釋：交換加數的位置時，不要忘記符号．

知識點二、有理數的減法

1.定義： 已知兩個數的和與其中一個加數，求另一個加數的運算，叫做減法，例如：(-5) ?＝7，求？，減法是加法的逆運算．

要點诠釋：（1）任意兩個數都可以進行減法運算．

（2） 幾個有理數相減，差仍為有理數，差由兩部分組成：①性質符号；②數字即數的絕對值．

2.法則：減去一個數，等于加這個數的相反數，即有：a-b=a (-b)．

要點诠釋： 将減法轉化為加法時，注意同時進行的兩變，一變是減法變加法；二變是把減數變為它的相反數”．如：

要點三、有理數加減混合運算

将加減法統一成加法運算，适當應用加法運算律簡化計算.

知識點四、有理數的乘法

1.有理數的乘法法則：（1）兩數相乘，同号得正，異号得負，并把絕對值相乘；

（2）任何數同0相乘，都得0．

要點诠釋： (1) 不為0的兩數相乘，先确定符号，再把絕對值相乘．

（2）當因數中有負号時，必須用括号括起來，如-2與-3的乘積，應列為(-2)×(-3)，不應該寫成-2×-3．

2. 有理數的乘法法則的推廣：（1）幾個不等于0的數相乘，積的符号由負因數的個數決定．當負因數有奇數個時，積為負；當負因數的個數有偶數個時，積為正；

（2）幾個數相乘，如果有一個因數為0，那麼積就等于0．

要點诠釋：（1）在有理數的乘法中，每一個乘數都叫做一個因數．

(2)幾個不等于0的有理數相乘，先根據負因數的個數确定積的符号，然後把各因數的絕對值相乘．

(3)幾個數相乘，如果有一個因數為0，那麼積就等于0．反之，如果積為0，那麼至少有一個因數為0．

3. 有理數的乘法運算律：

（1）乘法交換律：兩個數相乘，交換因數的位置，積相等，即：ab＝ba．

（2）乘法結合律：三個數相乘，先把前兩個數相乘，或者先把後兩個數相乘，積相等．即：abc＝(ab)c＝a(bc)．

（3）乘法分配律：一個數同兩個數的和相乘，等于把這個數分别同這兩個數相乘，再把積相加．即：a(b c)＝ab ac．

要點诠釋：

（1）在交換因數的位置時，要連同符号一起交換．

（2）乘法運算律可推廣為：三個以上的有理數相乘，可以任意交換因數的位置，或者把其中的幾個因數相乘．如abcd＝d(ac)b．一個數同幾個數的和相乘，等于把這個數分别同這幾個數相乘，再把積相加．如a(b c d)＝ab ac ad．

（3）運用運算律的目的是“簡化運算”，有時，根據需要可以把運算律“順用”，也可以把運算律“逆用”．

知識點五、有理數的除法

1.倒數的意義： 乘積是1的兩個數互為倒數．

要點诠釋：(1)“互為倒數”的兩個數是互相依存的.如-2的倒數是-，-2和-是互相依存的；

(2)0和任何數相乘都不等于1，因此0沒有倒數；

(3)倒數的結果必須化成最簡形式，使分母中不含小數和分數；

(4)互為倒數的兩個數必定同号(同為正數或同為負數)．

2. 有理數除法法則：

法則一：除以一個不等于0的數，等于乘這個數的倒數，即.

法則二：兩數相除，同号得正，異号得負，并把絕對值相除．0除以任何一個不等于0的數，都得0.

要點诠釋：（1）一般在不能整除的情況下應用法則一，在能整除時應用法則二方便些．

（2）因為0沒有倒數，所以0不能當除數．

（3）法則二與有理數乘法法則相似，兩數相除時先确定商的符号，再确定商的絕對值．

知識點六、有理數的乘除混合運算

由于乘除是同一級運算，應按從左往右的順序計算，一般先将除法化成乘法，然後确定積的符号，最後算出結果．

知識點七、有理數的加減乘除混合運算

有理數的加減乘除混合運算，如無括号，則按照“先乘除，後加減”的順序進行，如有括号，則先算括号裡面的．

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