快速計算平方根?二分法，顧名思義，即是在某個區間内進行二分查找，取中間值的意思，我們以為例：，我來為大家講解一下關于快速計算平方根?跟着小編一起來看一看吧!

快速計算平方根

二分法，顧名思義，即是在某個區間内進行二分查找，取中間值的意思，我們以為例：

已知；

則取與的中間點，因為，則再取與的中間值，以此類推下去。

因為非完全平方數算術平方根是無理數，所以算得的區間會無限接近于這個無理數，由此可見，每計算次，所得的結果的誤差也就不超過

類似地，還有一種方法叫做逐次逼近法，我們以為例，我們知道，為了計算的小數點後一位，我們可以把、、……全部算出來，當算到，時，我們就可以确定小數點後一位數字，以此類推，我們把，……計算出來，與比較，從而得出小數點後兩位……這樣，每進行次運算（最壞情況），誤差就不大于

但是，用這種方法，越到後面，計算量就越大，但是進步不快，有沒有更加簡便的方法呢？

這種方法，主要是以不等式的計算規律，來加快計算速度，我們還是以為例，我們知道

把上式兩端各減去，得

上式平方，得

上式平方，得

上式平方，得

上式左右同除以，得

整理，得

觀察上式，我們可以看出，我們求出的區間的誤差不超過，這比上一種方法計算量要小得多，而且每次取得的進步是平方級别的，按照這樣，我們可以算出的小數點後許多位，例如上式，我們化成小數後，得出的範圍是。

我們不妨求解地更精确一些，例如從一開始，我們就可以把縮小到更小的範圍：

平方，得

再平方，得

再平方，得

再平方，得

同除以，得

整理後化成小數，得

這樣，我們就把算到了小數點後第位，僅僅通過次計算，我們就可以使算得的結果與相差不超過！

由此，我們可以證明一下用這種方法，誤差是否會越來越小。如果是的近似值，且已知誤差()。我們可以取一個更好的近似值(當時)，使得

和的誤差滿足：

我們将不等式兩端平方，得

兩邊同除以，得

當時，，可見的誤差比更小。

此外，把不等式兩邊同時立方，甚至次方，次方，都會得到更加精确的近似值，但是平方較為簡單，而多次平方會使誤差更小。此外，還可以用這種方法去求一個數立方根的值。

這種方法利用了算術平方根與完全平方數的性質，我們還是以為例。

把放在中間設為，分别找到前後完全平方數：，

線性穿插，得：

我們再以為例，，

線性穿插，得：

類似地，我們設所求的平方根為，兩個完全平方數的算數平方根分别為，，我們得到：

因式分解，得，

整理，得

由此，我們可以推導出

因為，所以隻取正根，即

這便是線性穿插法的通解。

極限法的原理為當趨近無窮小時，有，其中為不為的常數。

我們以為例，因為

變形，得

我們設所求的算術平方根裡面的數為，比它略小的完全平方數為，則

通過上面的變換，我們得到：

這便是極限法的通解。

• 實現二分法

double kaifang(double low,double up){ double x=up; double mid=low (up-low)/2; while(fabs(mid*mid-x)>=1e-6){ mid=low (up-low)/2; if(mid*mid>x){ up=mid; } else if(mid*mid<x){ low=mid; } } return mid; }

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