導數常見模闆? 在高中“導數章節”學習中，我們經常遇到兩個基本“不等式”其中一個基本“不等式”還有它的“變式”，在大題證明中能起到“過渡”的作用，隻是可能沒有起我們的注意，下面重點來講解一下這兩個不等式 ，接下來我們就來聊聊關于導數常見模闆?以下内容大家不妨參考一二希望能幫到您!

導數常見模闆

在高中“導數章節”學習中，我們經常遇到兩個基本“不等式”。其中一個基本“不等式”還有它的“變式”，在大題證明中能起到“過渡”的作用，隻是可能沒有起我們的注意，下面重點來講解一下這兩個不等式 。

先講第一個不等式就是：e^x>=x 1。下面來證明：f(x)=e^x-x-1>=0。 對f(x)求導：f′(x)=e^x-1，顯然：x<0時，f′(x)<0，原函數單調遞減；當x>0時，f′(x)>0原函數單調遞增，故：當x=0時，原函數取最小值，即：f(x)最小=f(0)=e^0-0-1=0，得出結論：e^x-x-1>=0，即e^x>=x 1。

看看這個基本不等式的用途，例一：證明：e^x-x-sin x>=0，如果我們知道：e^x-x-1>=0，而-1<=sin x<=1，這個不等式自然成立，但是若直接對它求導是很難得到證明的。

來看它的變式，對：e^x>=x 1,兩邊同時求"常用對數“得：x>=ln（x 1），當x取0等号成立。如果令x=1/x得：1/x>ln（1/x 1）>ln（x 1）-lnx。例題，例二：證明：1 1/2 1/3 1/4 1/5 1/6 1/7 1/8 1/9>=ln10？現把每一項分解：1>ln2-ln1；1/2>ln3-ln2；以此類推，最後一項：1/9>ln10-ln9。以上各項相加可得：1 1/2 1/3 1/4 1/5 1/6 1/7 1/8 1/9>ln10-ln1>ln10。

最後看另一個基本“不等式”：x>=1 lnx，令f(x)=x-1-lnx。 對f(x)求導：f′(x)=1-1/x。顯然：0<x<1時，f′(x)<0，原函數單調遞減；當x>1時，f′(x)>0原函數單調遞增，故：當x=1時，f′(1)=0，原函數取最小值，即：f(x)最小=f(1)=1-1-ln1=0，即：x-1-lnx>=0或x>=1 lnx。

同樣看一個例題，例三：求證：x-e^（-x）-lnx>=0，由于 ：x-1-lnx>0，且原函數定義域：x>0，所以：0<e^（-x）<1，原式：x-e^（-x）-lnx>=0得證。如果直接對原函數求導一樣很難證到結論。

綜上，導數大題證明有時也需要找一個“過渡”，而上面講到的“三個公式”确實能起到“橋梁”的作用。

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