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證明三角形中考題

教育更新时间:2025-02-12 18:00:31

初中幾何題-證明一個三角形是等邊三角形

在圖中， C在BD上，此外三角形ABC和三角形ECD是等邊三角形，如果M是BE的中點， N是AD的中點，證明三角形MNC是等邊三角形。

證明三角形中考題（初中幾何題-證明一個三角形是等邊三角形）1

證明：方法1-初中的幾何法

因為三角形ABC是等邊的，所以BC=AC

因為三角形ECD是等邊的，所以CE=CD，

由于BCD是一條直線所以，∠BCE=180°-60°=120°

同理∠ACD=180°-120°=60°

所以△BCE全等于△ACD，（邊角邊定理）

因此∠CAN=∠CBM

BE=AD，

另外N是BE的中點， N是AD的中點，因此BM=AE/2, AN=AD/2

因此有BM=CN

利用上面證明的∠CAN=∠CBM

以及AC=BC，可以證出：

三角形ANC全等于三角形BMC，（邊角邊定理）

因此

CM = CN.

∠MCB=∠NCA

由于∠ECD = 60°=∠MCB ∠MCA

=∠NCA ∠MCA

=∠MCN

∠MCN = 60°

結合前面已經證明的BM=CN

因此證明出三角形MNC是等邊三角形。

證明2：高中的解析幾何方法，如圖建立各點坐标,

證明三角形中考題（初中幾何題-證明一個三角形是等邊三角形）2

然後M和N點的坐标就确定了。

分别計算MN， MC和NC的兩點之間的距離平方，即可證得，

證明三角形中考題（初中幾何題-證明一個三角形是等邊三角形）3

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