如圖所示,曲線的解析式為f(x),那麼怎麼求f(x)與x=a和x=b圍成的曲邊梯形的面積呢?
如圖,我們可以把a到b之間分成5等份,每一份長度為(b-a)/5,然後我們可以通過計算5塊矩形的面積和來近似的計算曲邊梯形的面積。但是很顯然,分成5塊矩形,他們的面積和與曲邊梯形的面積還是有很大差距,于是,我們可以想象,a到b之間份數分的越多,很多個矩形的面積和就越接近曲邊梯形的面積,如圖:
假設我們把它分成了n(一個很大的數)份,那麼這種算法的結果與曲邊梯形的面積就越接近,但是,無論n取多大--一千,一萬或者十萬,隻是它取的是一個具體的數,那麼矩形的面積和永遠都隻是近似的等于曲邊梯形面積的和,永遠不能精确的求解,所以,數學理論上就引入了一個概念--極限,當n趨于無窮大時(有多大?其實也不是很大,就是比任意你給出的實數都要大),無窮多個矩形的面積和就等于(不是近似)曲邊梯形的面積。
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