切向速度，是與做曲線運動的物體相切的任一點測量的。因此，角速度ω與與切向速度Vt之間的關系可用公式表達為 Vt =ωr，其中r是曲線運動的半徑。任意時刻測量的沿圓周運動的分量，就是切向速度。顧名思義，切向速度描述了物體沿圓周的運動，并且始終和該圓相切。

衆所周知，從行駛中的汽車上跳下非常危險，當然也很刺激。孩子們可能體會到的是9歲時從旋轉木馬跳下的感覺——如果不是兄弟姐妹把你踹飛的話。除了感受一秒鐘的恐懼感和泥土的氣息，我還常常在想，為什麼我從邊緣飛出的距離，要比從中間飛出的孩子遠？

閑話少叙，我們進入本文主題：切向速度！

首先，什麼是切線？

切線是一條剛好觸碰到函數上某一點的直線。此處的函數，定義為任何非線性曲線，表示一個方程式——平面直角坐标系中x和 y之間的關系。

例如，考慮我們最熟悉的曲線：圓。圓由标準方程定義。這意味着對于固定半徑r，指定的 x和 y值會繪制出美麗的弧線，跟貪吃蛇結束時一樣。

圖解：以原點為圓心的圓。

簡單起見，我考慮中心在原點的圓，即圓心在(0,0)，其中r是半徑，就是原點到圓周的距離。

圖解：非線性路徑的各個邊上的切線。

顧名思義，切向速度描述了物體沿圓周的運動，該物體在圓周上任一點的方向始終與圓周相切。但該概念不僅限于勻速圓周運動，也适用于所有非線性運動。如果物體通過非線性曲線從點A移到點B，則紅色箭頭表示該軌迹上各個點的切向速度。

我們繼續研究這個圓。

切向速度公式

首先計算角位移q，它是物體在圓周運動時的圓弧軌迹s的長度與半徑r的比值，即圓弧投影下位于從中心開始并連接到其兩端的兩條線之間的角部分，單位是弧度。

角速度就是物體角位移的變化率，用ω表示，其标準單位為弧度/秒(rad/s)。與線速度不同，它隻适用于圓周運動，本質上是角位移掃掠的速率。

圖解：勻速圓周運動中線速度或切向速度的推導。

角速度的線性分量就是線速度，即物體線性位移的變化率。線性位移是上面提到的的圓弧軌迹的長度，半徑r和角位移q乘積的導數就是物體的線速度。半徑是常數，不包括在運算中；物體的線速度就是角速度和圓弧軌迹半徑的乘積。

圓周運動的物體，在任意時刻的線速度，等于它的切向速度！

線速度還可以用周期來定義。如果把物體繞圓旋轉一次所需的時間定義為周期，則其圓周運動的速度為s / t（距離/時間）。

圖解：線速度或切向速度v與周期 T之間的關系推導。

T的倒數叫作頻率，是每秒包含的周期數，用f表示。 2pf的乘積稱為角頻率，用w表示，這有助于我們得出先前的結果。

矢量積

注意切向速度是矢量，既有大小也有方向。标準符号上方的箭頭表示矢量。切向速度的方向即使在不斷變化，矢量積也是不變的。所有矢量都可以寫成兩個矢量的矢量積，也就是兩個矢量的長度大小和它們之間夾角正弦的乘積，矢量積的方向和原先兩矢量垂直。

圖解 :為什麼切向速度的值不随方向的變化而變化呢？也就是說，任一點的切向速度，數值相同但方向不同。

我們需要算矢量積的是半徑r和角速度ω。根據右手定則，如果用右手握住旋轉軸并沿物體的旋轉方向旋轉手指，則拇指指向角速度方向，很明顯角速度和半徑垂直。并且由于90度角的正弦值為1，因此在圓周上任意點得到的兩者矢量積将始終保持不變。

有趣的是，物體在圓周内和圓周上具有相同的角速度，但切向速度不同。如其公式所示。這是因為半徑的差異。因此，從旋轉木馬邊飛出的人比從内部飛出的人速度更快，落點更遠。

圖解：離圓心越遠線速度越大。

為什麼要研究這個問題？

切向速度适用于多種情境，包括所有非線性運動。例如從秋千突然跳下、衛星（或地球本身）偏離其圓形軌道的情況。衛星或地球的圓周運動發生在一個神秘的區域，在該區域中向内拉動它的向心力被直線向前推動的線速度抵消了。

圖解：地球由于其線性或切向速度而向太空縮放。

但是，如果地球或太陽突然消失，我們的圓周運動就停止了，并因為線速度的存在而被立刻抛入深空。重力消失的瞬間，我們會劃出一道直線，這便是切線。

參考資料

1.Wikipedia百科全書

2.天文學名詞

3. Domi- sciabc

如有相關内容侵權，請于三十日以内聯系作者删除

轉載還請取得授權，并注意保持完整性和注明出處

更多精彩资讯请关注tft每日頭條，我们将持续为您更新最新资讯!