祝願寶寶們：好好學習，天天向上．

1、 每份數×份數＝總數 總數÷每份數＝份數 總數÷份數＝每份數

2、 1倍數×倍數＝幾倍數 幾倍數÷1倍數＝倍數 幾倍數÷倍數＝ 1倍數

3、 速度×時間＝路程 路程÷速度＝時間 路程÷時間＝速度

4、 單價×數量＝總價 總價÷單價＝數量 總價÷數量＝單價

5、 工作效率×工作時間＝工作總量 工作總量÷工作效率＝工作時間

工作總量÷工作時間＝工作效率

6、 加數＋加數＝和 和－一個加數＝另一個加數

7、 被減數－減數＝差 被減數－差＝減數 差＋減數＝被減數

8、 因數×因數＝積 積÷一個因數＝另一個因數

9、 被除數÷除數＝商 被除數÷商＝除數 商×除數＝被除數

小學數學圖形計算公式

1、正方形：C周長 S面積 a邊長 周長＝邊長×4C=4a 面積=邊長×邊長S=a×a

2、正方體：V:體積 a:棱長 表面積=棱長×棱長×6 S表=a×a×6

體 積=棱長×棱長×棱長 V=a×a×a

3、長方形：

C周長 S面積 a邊長 周長=(長 寬)×2 C=2(a b) 面積=長×寬 S=ab

4、長方體

V:體積 s:面積 a:長 b: 寬 h:高

(1)表面積(長×寬 長×高 寬×高)×2 S=2(ab ah bh)

(2)體積=長×寬×高 V=abh

5、三角形

s面積 a底 h高 面積=底×高÷2 s=ah÷2

三角形高=面積 ×2÷底

三角形底=面積 ×2÷高

6、平行四邊形：s面積 a底 h高 面積=底×高 s=ah

7、梯形：s面積 a上底 b下底 h高 面積=(上底 下底)×高÷2 s=(a b)×h÷2

8 圓形：S面 C周長 ∏ d=直徑 r=半徑

(1)周長=直徑×∏=2×∏×半徑 C=∏d=2∏r

(2)面積=半徑×半徑×∏

9、圓柱體：v體積 h:高 s：底面積 r：底面半徑 c：底面周長

(1)側面積=底面周長×高

(2)表面積=側面積 底面積×2

(3)體積=底面積×高

(4)體積＝側面積÷2×半徑

10、圓錐體：v體積 h高 s底面積 r底面半徑 體積=底面積×高÷3

總數÷總份數＝平均數

和差問題的公式

(和＋差)÷2＝大數

(和－差)÷2＝小數

和倍問題

和÷(倍數－1)＝小數

小數×倍數＝大數

(或者 和－小數＝大數)

差倍問題

差÷(倍數－1)＝小數

小數×倍數＝大數

(或 小數＋差＝大數)

植樹問題

1、非封閉線路上的植樹問題主要可分為以下三種情形:

⑴如果在非封閉線路的兩端都要植樹,那麼:

株數＝段數＋1＝全長÷株距－1

全長＝株距×(株數－1)

株距＝全長÷(株數－1)

⑵如果在非封閉線路的一端要植樹,另一端不要植樹,那麼:

株數＝段數＝全長÷株距

全長＝株距×株數

株距＝全長÷株數

⑶如果在非封閉線路的兩端都不要植樹,那麼:

株數＝段數－1＝全長÷株距－1

全長＝株距×(株數＋1)

株距＝全長÷(株數＋1)

2、封閉線路上的植樹問題的數量關系如下

株數＝段數＝全長÷株距

全長＝株距×株數

株距＝全長÷株數

盈虧問題

(盈＋虧)÷兩次分配量之差＝參加分配的份數

(大盈－小盈)÷兩次分配量之差＝參加分配的份數

(大虧－小虧)÷兩次分配量之差＝參加分配的份數

相遇問題

相遇路程＝速度和×相遇時間

相遇時間＝相遇路程÷速度和

速度和＝相遇路程÷相遇時間

追及問題

追及距離＝速度差×追及時間

追及時間＝追及距離÷速度差

速度差＝追及距離÷追及時間

流水問題

順流速度＝靜水速度＋水流速度

逆流速度＝靜水速度－水流速度

靜水速度＝(順流速度＋逆流速度)÷2

水流速度＝(順流速度－逆流速度)÷2

濃度問題

溶質的重量＋溶劑的重量＝溶液的重量

溶質的重量÷溶液的重量×100%＝濃度

溶液的重量×濃度＝溶質的重量

溶質的重量÷濃度＝溶液的重量

利潤與折扣問題

利潤＝售出價－成本

利潤率＝利潤÷成本×100%＝(售出價÷成本－1)×100%

漲跌金額＝本金×漲跌百分比

折扣＝實際售價÷原售價×100%(折扣＜1)

利息＝本金×利率×時間

稅後利息＝本金×利率×時間×(1－20%)

長度單位換算

1千米=1000米 1米=10分米

1分米=10厘米 1米=100厘米

1厘米=10毫米

面積單位換算

1平方千米=100公頃

1公頃=10000平方米

1平方米=100平方分米

1平方分米=100平方厘米

1平方厘米=100平方毫米

體(容)積單位換算

1立方米=1000立方分米

1立方分米=1000立方厘米

1立方分米=1升

1立方厘米=1毫升

1立方米=1000升

重量單位換算

1噸=1000 千克

1千克=1000克

1千克=1公斤

人民币單位換算

1元=10角

1角=10分

1元=100分

時間單位換算

1世紀=100年 1年=12月

大月(31天)有: 1\3\5\7\8\10\12月

小月(30天)的有: 4\6\9\11月

平年 2月28天, 閏年 2月29天

平年全年365天, 閏年全年366天

1日=24小時 1小時=60分

1分=60秒 1小時=3600秒

小學數學幾何形體周長 面積 體積計算公式

1、長方形的周長=（長 寬）×2 C=(a b)×2

2、正方形的周長=邊長×4 C=4a

3、長方形的面積=長×寬 S=ab

4、正方形的面積=邊長×邊長 S=a.a= a

5、三角形的面積=底×高÷2 S=ah÷2

6、平行四邊形的面積=底×高 S=ah

7、梯形的面積=（上底 下底）×高÷2 S=（a＋b）h÷2

8、直徑=半徑×2 d=2r 半徑=直徑÷2 r= d÷2

9、圓的周長=圓周率×直徑=圓周率×半徑×2 c=πd =2πr

10、圓的面積=圓周率×半徑×半徑

常見的初中數學公式

1 過兩點有且隻有一條直線

2 兩點之間線段最短

3 同角或等角的補角相等

4 同角或等角的餘角相等

5 過一點有且隻有一條直線和已知直線垂直

6 直線外一點與直線上各點連接的所有線段中，垂線段最短

7 平行公理 經過直線外一點，有且隻有一條直線與這條直線平行

8 如果兩條直線都和第三條直線平行，這兩條直線也互相平行

9 同位角相等，兩直線平行

10 内錯角相等，兩直線平行

11 同旁内角互補，兩直線平行

12 兩直線平行，同位角相等

13 兩直線平行，内錯角相等

14 兩直線平行，同旁内角互補

15 定理 三角形兩邊的和大于第三邊

16 推論 三角形兩邊的差小于第三邊

17 三角形内角和定理 三角形三個内角的和等于180°

18 推論1 直角三角形的兩個銳角互餘

19 推論2 三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個内角的和

20 推論3 三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的内角

21 全等三角形的對應邊、對應角相等

22 邊角邊公理(SAS) 有兩邊和它們的夾角對應相等的兩個三角形全等

23 角邊角公理(ASA) 有兩角和它們的夾邊對應相等的兩個三角形全等

24 推論(AAS) 有兩角和其中一角的對邊對應相等的兩個三角形全等

25 邊邊邊公理(SSS) 有三邊對應相等的兩個三角形全等

26 斜邊、直角邊公理(HL) 有斜邊和一條直角邊對應相等的兩個直角三角形

全等

27 定理1 在角的平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等

28 定理2 到一個角的兩邊的距離相同的點，在這個角的平分線上

29 角的平分線是到角的兩邊距離相等的所有點的集合

30 等腰三角形的性質定理 等腰三角形的兩個底角相等 (即等邊對等角）

31 推論1 等腰三角形頂角的平分線平分底邊并且垂直于底邊

32 等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線和底邊上的高互相重合

33 推論3 等邊三角形的各角都相等，并且每一個角都等于60°

34 等腰三角形的判定定理 如果一個三角形有兩個角相等，那麼這兩個角

所對的邊也相等（等角對等邊）

35 推論1 三個角都相等的三角形是等邊三角形

36 推論2 有一個角等于60°的等腰三角形是等邊三角形

37 在直角三角形中，如果一個銳角等于30°那麼它所對的直角邊等于斜邊的

一半

38 直角三角形斜邊上的中線等于斜邊上的一半

39 定理 線段垂直平分線上的點和這條線段兩個端點的距離相等

40 逆定理 和一條線段兩個端點距離相等的點，在這條線段的垂直平分線上

41 線段的垂直平分線可看作和線段兩端點距離相等的所有點的集合

42 定理1 關于某條直線對稱的兩個圖形是全等形

43 定理2 如果兩個圖形關于某直線對稱，那麼對稱軸是對應點連線的垂直

平分線

44 定理3 兩個圖形關于某直線對稱，如果它們的對應線段或延長線相交，

那麼交點在對稱軸上

45 逆定理 如果兩個圖形的對應點連線被同一條直線垂直平分，那麼這兩

個圖形關于這條直線對稱

46 勾股定理 直角三角形兩直角邊a、b的平方和、等于斜邊c的平方，

即a^2 b^2=c^2

47 勾股定理的逆定理 如果三角形的三邊長a、b、c有關系a^2 b^2=c^2 ，

那麼這個三角形是直角三角形

48 定理 四邊形的内角和等于360°

49 四邊形的外角和等于360°

50 多邊形内角和定理 n邊形的内角的和等于（n-2）×180°

51 推論 任意多邊的外角和等于360°

52 平行四邊形性質定理 1 平行四邊形的對角相等

53 平行四邊形性質定理 2 平行四邊形的對邊相等

54 推論 夾在兩條平行線間的平行線段相等

55 平行四邊形性質定理 3 平行四邊形的對角線互相平分

56 平行四邊形判定定理 1 兩組對角分别相等的四邊形是平行四邊形

57 平行四邊形判定定理 2 兩組對邊分别相等的四邊形是平行四邊形

58 平行四邊形判定定理 3 對角線互相平分的四邊形是平行四邊形

59 平行四邊形判定定理 4 一組對邊平行相等的四邊形是平行四邊形

60 矩形性質定理 1 矩形的四個角都是直角

61 矩形性質定理 2 矩形的對角線相等

62 矩形判定定理 1 有三個角是直角的四邊形是矩形

63 矩形判定定理 2 對角線相等的平行四邊形是矩形

64 菱形性質定理 1 菱形的四條邊都相等

65 菱形性質定理 2 菱形的對角線互相垂直，并且每一條對角線平分一組對角

66 菱形面積=對角線乘積的一半，即 S=（a×b）÷2

67 菱形判定定理 1 四邊都相等的四邊形是菱形

68 菱形判定定理 2 對角線互相垂直的平行四邊形是菱形

69 正方形性質定理 1 正方形的四個角都是直角，四條邊都相等

70 正方形性質定理 2 正方形的兩條對角線相等，并且互相垂直平分，每

條對角線平分一組對角

71 定理1 關于中心對稱的兩個圖形是全等的

72 定理2 關于中心對稱的兩個圖形，對稱點連線都經過對稱中心，并且被

對稱中心平分

73 逆定理 如果兩個圖形的對應點連線都經過某一點，并且被這一點平分，

那麼這兩個圖形關于這一點對稱

74 等腰梯形性質定理 等腰梯形在同一底上的兩個角相等

75 等腰梯形的兩條對角線相等

76 等腰梯形判定定理 在同一底上的兩個角相等的梯形是等腰梯形

77 對角線相等的梯形是等腰梯形

78 平行線等分線段定理 如果一組平行線在一條直線上截得的線段相等，

那麼在其他直線上截得的線段也相等

79 推論 1 經過梯形一腰的中點與底平行的直線，必平分另一腰

80 推論 2 經過三角形一邊的中點與另一邊平行的直線，必平分第三邊

81 三角形中位線定理 三角形的中位線平行于第三邊，并且等于它的一半

82 梯形中位線定理 梯形的中位線平行于兩底，并且等于兩底和的一半

L=（a b）÷2 S=L×h

83 (1)比例的基本性質 如果 a:b=c:d,那麼ad=bc如果ad=bc,那麼a:b=c:d

84 (2)合比性質 如果 a／b=c／d,那麼(a±b)／b=(c±d)／d

85 (3)等比性質 如果 a／b=c／d=…=m／n(b d … n≠0),那麼(a c … m)

／(b d … n)=a／b

86 平行線分線段成比例定理 三條平行線截兩條直線，所得的對應線段成

比例

87 推論 平行于三角形一邊的直線截其他兩邊（或兩邊的延長線），所得

的應線段成比例

88 定理 如果一條直線截三角形的兩邊（或兩邊的延長線）所得的對應線

段成比例，那麼這條直線平行于三角形的第三邊

89 平行于三角形的一邊，并且和其他兩邊相交的直線，所截得的三角形的

三邊與原三角形三邊對應成比例

90 定理 平行于三角形一邊的直線和其他兩邊（或兩邊的延長線）相交，

所構成的三角形與原三角形相似

91 相似三角形判定定理 1 兩角對應相等，兩三角形相似（ASA）

92 直角三角形被斜邊上的高分成的兩個直角三角形和原三角形相似

93 判定定理 2 兩邊對應成比例且夾角相等，兩三角形相似（SAS）

94 判定定理 3 三邊對應成比例，兩三角形相似（SSS）

95 定理 如果一個直角三角形的斜邊和一條直角邊與另一個直角三角形的

斜邊和一條直角邊對應成比例，那麼這兩個直角三角形相似

96 性質定理 1 相似三角形對應高的比，對應中線的比與對應角平分線的

比都等于相似比

97 性質定理 2 相似三角形周長的比等于相似比

98 性質定理 3 相似三角形面積的比等于相似比的平方

99 任意銳角的正弦值等于它的餘角的餘弦值，任意銳角的餘弦值等于它的

餘角的正弦值

100 任意銳角的正切值等于它的餘角的餘切值，任意銳角的餘切值等于它的

餘角的正切值

101 圓是定點的距離等于定長的點的集合

102 圓的内部可以看作是圓心的距離小于半徑的點的集合

103 圓的外部可以看作是圓心的距離大于半徑的點的集合

104 同圓或等圓的半徑相等

105 到定點的距離等于定長的點的軌迹，是以定點為圓心，定長為半徑的圓

106 和已知線段兩個端點的距離相等的點的軌迹，是着條線段的垂直平分線

107 到已知角的兩邊距離相等的點的軌迹，是這個角的平分線

108 到兩條平行線距離相等的點的軌迹，是和這兩條平行線平行且距離相等

的一條直線

109 定理 不在同一直線上的三點确定一個圓。

110 垂徑定理 垂直于弦的直徑平分這條弦并且平分弦所對的兩條弧

111 推論 1

①平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條弧

②弦的垂直平分線經過圓心，并且平分弦所對的兩條弧

③平分弦所對的一條弧的直徑，垂直平分弦，并且平分弦所對的另一條弧

112 推論2 圓的兩條平行弦所夾的弧相等

113 圓是以圓心為對稱中心的中心對稱圖形

114 定理 在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦相等，

所對的弦的弦心距相等

115 推論 在同圓或等圓中，如果兩個圓心角、兩條弧、兩條弦或兩弦的弦

心距中有一組量相等那麼它們所對應的其餘各組量都相等

116 定理 一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半

117 推論 1 同弧或等弧所對的圓周角相等；同圓或等圓中，相等的圓周角

所對的弧也相等

118 推論 2 半圓（或直徑）所對的圓周角是直角；90° 的圓周角所對的弦

是直徑

119 推論 3 如果三角形一邊上的中線等于這邊的一半，那麼這個三角形是

直角三角形

120 定理 圓的内接四邊形的對角互補，并且任何一個外角都等于它的内對

角

121 ①直線L和⊙O相交 d＜r

②直線L和⊙O相切 d=r

③直線L和⊙O相離 d＞r

122 切線的判定定理 經過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切

線

123 切線的性質定理 圓的切線垂直于經過切點的半徑

124 推論 1 經過圓心且垂直于切線的直線必經過切點

125 推論 2 經過切點且垂直于切線的直線必經過圓心

126 切線長定理 從圓外一點引圓的兩條切線，它們的切線長相等，圓心和

這一點的連線平分兩條切線的夾角

127 圓的外切四邊形的兩組對邊的和相等

128 弦切角定理 弦切角等于它所夾的弧對的圓周角

129 推論 如果兩個弦切角所夾的弧相等，那麼這兩個弦切角也相等

130 相交弦定理 圓内的兩條相交弦，被交點分成的兩條線段長的積相等

131 推論 如果弦與直徑垂直相交，那麼弦的一半是它分直徑所成的兩條線

段的比例中項

132 切割線定理 從圓外一點引圓的切線和割線，切線長是這點到割線與圓

交點的兩條線段長的比例中項

133 推論 從圓外一點引圓的兩條割線，這一點到每條割線與圓的交點的兩

條線段長的積相等

134 如果兩個圓相切，那麼切點一定在連心線上

135 ①兩圓外離 d＞R r ②兩圓外切 d=R r ③兩圓相交 R-r＜d＜R r(R＞r)

④兩圓内切 d=R-r(R＞r) ⑤兩圓内含d＜R-r(R＞r)

136 定理 相交兩圓的連心線垂直平分兩圓的公共弦

137 定理 把圓分成n(n≥3):

⑴依次連結各分點所得的多邊形是這個圓的内接正n邊形

⑵經過各分點作圓的切線，以相鄰切線的交點為頂點的多邊形是這個圓

的外切正n邊形

138 定理 任何正多邊形都有一個外接圓和一個内切圓，這兩個圓是同心圓

139 正n邊形的每個内角都等于（n-2）×180°／n

140 定理 正n邊形的半徑和邊心距把正n邊形分成2n個全等的直角三角形

141 正n邊形的面積Sn=pnrn／2 p表示正n邊形的周長

142 正三角形面積 √3a／4 a表示邊長

143 如果在一個頂點周圍有k個正n邊形的角，由于這些角的和應為360°，因

此k×(n-2)180°／n=360°化為（n-2）(k-2)=4

144 弧長計算公式：L=n兀R／180

145 扇形面積公式：S扇形=n兀R^2／360=LR／2

146 内公切線長=d-(R-r) 外公切線長= d-(R r)

實用工具:常用數學公式

公式分類 公式表達式

乘法與因式分解 a2-b2=(a b)(a-b) a3 b3=(a b)(a2-ab b2)

a3-b3=(a-b(a2 ab b2)

三角不等式 |a b|≤|a| |b| |a-b|≤|a| |b| |a|≤b<=>-b≤a≤b

|a-b|≥|a|-|b| -|a|≤a≤|a|

一元二次方程的解 -b √(b2-4ac)/2a -b-√(b2-4ac)/2a

根與系數的關系 X1 X2=-b/a X1*X2=c/a 注：韋達定理

判别式

b2-4ac=0 注：方程有兩個相等的實根

b2-4ac>0 注：方程有兩個不等的實根

b2-4ac<0 注：方程沒有實根，有共轭複數根

三角函數公式

兩角和公式

sin(A B)=sinAcosB cosAsinB sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA

cos(A B)=cosAcosB-sinAsinB cos(A-B)=cosAcosB sinAsinB

tan(A B)=(tanA tanB)/(1-tanAtanB) tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1 tanAtanB)

ctg(A B)=(ctgActgB-1)/(ctgB ctgA) ctg(A-B)=(ctgActgB 1)/(ctgB-ctgA)

倍角公式

tan2A=2tanA/(1-tan2A) ctg2A=(ctg2A-1)/2ctga

cos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a

半角公式

sin(A/2)=√((1-cosA)/2) sin(A/2)=-√((1-cosA)/2)

cos(A/2)=√((1 cosA)/2) cos(A/2)=-√((1 cosA)/2)

tan(A/2)=√((1-cosA)/((1 cosA)) tan(A/2)=-√((1-cosA)/((1 cosA))

ctg(A/2)=√((1 cosA)/((1-cosA)) ctg(A/2)=-√((1 cosA)/((1-cosA))

和差化積

2sinAcosB=sin(A B) sin(A-B) 2cosAsinB=sin(A B)-sin(A-B)

2cosAcosB=cos(A B)-sin(A-B) -2sinAsinB=cos(A B)-cos(A-B)

sinA sinB=2sin((A B)/2)cos((A-B)/2

cosA cosB=2cos((A B)/2)sin((A-B)/2)

tanA tanB=sin(A B)/cosAcosB tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB

ctgA ctgBsin(A B)/sinAsinB - ctgA ctgBsin(A B)/sinAsinB

某些數列前n項和

1 2 3 4 5 6 7 8 9 … n=n(n 1)/2 1 3 5 7 9 11 13 15 … (2n-1)=n2

2 4 6 8 10 12 14 … (2n)=n(n 1) 13 23 33 43 53 63 …n3=n2(n 1)2/4

12 22 32 42 52 62 72 82 … n2=n(n 1)(2n 1)/6

1*2 2*3 3*4 4*5 5*6 6*7 … n(n 1)=n(n 1)(n 2)/3

正弦定理 a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R注：其中R表示三角形的外接圓半徑

餘弦定理 b2=a2 c2-2accosB 注：角B是邊a和邊c的夾角

圓的标準方程 (x-a)2 (y-b)2=r2 注： （a,b）是圓心坐标

圓的一般方程 x2 y2 Dx Ey F=0 注： D2 E2-4F>0

抛物線标準方程 y2=2px y2=-2px x2=2py x2=-2py

直棱柱側面積 S=c*h 斜棱柱側面積 S=c'*h 正棱錐側面積 S=1/2c*h'

正棱台側面積 S=1/2(c c')h' 圓台側面積 S=1/2(c c')l=pi(R r)l

球的表面積 S=4pi*r2 圓柱側面積 S=c*h=2pi*h

圓錐側面積 S=1/2*c*l=pi*r*l

弧長公式 l=a*r a是圓心角的弧度數r>0 扇形公式 s=1/2*l*r

錐體體積公式 V=1/3*S*H 圓錐體體積公式 V=1/3*pi*r2h

斜棱柱體積 V=S'L 注：其中,S'是直截面面積， L是側棱長

柱體體積公式 V=s*h 圓柱體 V=pi*r2h

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