一、知識點梳理

1、平面向量的坐标表示：

在直角坐标系中，分别取與 x 軸、y 軸方向相同的兩個單位向量

作為基底，由平面向量的基本定理知，該平面内的任一向量

由于 α 與數對(x,y) 是一一對應的，因此把 (x,y) 叫做向量 α 的坐标，記作 α =(x,y)，其中 x 叫作 α 在 x 軸上的坐标，y 叫做在 y 軸上的坐标 。

(1) 相等的向量坐标相同，坐标相同的向量是相等的向量 ；

(2) 向量的坐标與表示該向量的有向線段的始點、終點的具體位置無關，隻與其相對位置有關 。

2、平面向量的坐标運算：

3、兩個向量的數量積：

已知兩個非零向量

它們的夾角為 θ ，

4、向量的投影：

5、數量積的幾何意義：

6、向量的模與平方的關系：

7、兩個向量的數量積的坐标運算：

8、向量的夾角：

已知兩個非零向量

9、垂直：

10、兩個非零向量垂直的充要條件：

二、考點突破

1、向量的坐标運算

例1、如圖，在 △ABC中，AD＝DB，AE＝EC，CD 與 BE 交于 F，

2、向量共線的條件

例題2、（1）已知向量a＝(sinx,1)，b＝(cosx，－3)，且a∥b，則tanx＝________.

3、平面向量的基本定理

例題3、

(2)如圖，在△ABC中，D、E 分别是 BC、AC 的中點，F 為 AB上一點，

（3) 在△ABC中，過中線 AD 的中點 E 任作一條直線分别交 AB、AC 于M、N 兩點，

4、向量的數量積

例題4、

[解析]　以 AB 所在的直線為 x 軸，AB 的垂直平分線為 y 軸，建立如圖所示的平面直角坐标系，

5、向量的模

例5、設角A，B，C 是 △ABC 的三個内角，已知向量m＝(sinA＋sinC，sinB－sinA)，n＝(sinA－sinC，sinB)，且m⊥n。

(1)求角 C 的大小；

(2)若向量 s ＝(0，－1) ，

試求 |s＋t| 的取值範圍。

解析：

6、向量的夾角

例6、(1) 設非零向量a，b，c 滿足|a|＝|b|＝|c|，a＋b＝c，則a，b的夾角為

A．150° B．120° C．60° D．30°

(2) 若向量 a、b 滿足 |a|＝|b|＝1，(a＋b)·b＝3/2 ，則向量 a、b 的夾角為

A．30° B．45° C．60° D．90°

7、兩向量平行與垂直的充要條件

例7、

(1) 在△ABC中，a、b、c分别是∠A，∠B，∠C所對的邊，設向量m＝(b－c，c－a)，n＝(b，c＋a)，若m⊥n，則∠A的大小為？

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