用尺規作三角形的依據有：“SAS”，“ASA”，“SSS”，我們要掌握三種基本作圖方法。

一：已知三邊作三角形

已知：如圖，線段a，b，c.

求作：△ABC，使AB = c，AC= b，BC= a.

作法：(1)作線段AB=c；

(2)以A為圓心b為半徑作弧；

(3)以B為圓心a為半徑作弧與前弧相交于C；

(4)連接AC，BC。

則△ABC就是所求作的三角形。

二：已知兩邊及夾角作三角形

已知：如圖，線段m，n，∠a.

求作：△ABC，使∠A=∠a，AB=m，AC=n.

作法：(1) 作∠A=∠a；

(2)在AB上截取AB=m，AC=n；

(3)連接BC。

則△ABC就是所求作的三角形。

三：已知兩角及夾邊作三角形

已知：如圖，∠a，∠β，線段m .

求作：△ABC，使∠A=∠a，∠B=∠β, AB=m.

作法：(1)作線段AB=m；

(2)在AB的同旁作∠A=∠a，作∠B=∠β，∠A與∠B的另一邊相交于C。

則△ABC就是所求作的三角形。

例題1：如圖，已知△ABC，求作△DEF，使△DEF≌△ABC；要求寫出作法，并保留作圖痕迹．

分析：作一個三角形與已知三角形全等，我們可以先畫一條射線EF，然後以點E為圓心，BC長為半徑畫弧，交射線于點F；接着以點F為圓心，CA長為半徑畫弧，交前弧于點D，連接DE，DF，△DEF即為所求。可以通過“SSS”證明兩個三角形全等。

本題考查作圖-應用與設計作圖，全等三角形的判定和性質等知識，解題的關鍵是靈活運用所學知識解決問題。

例題2：下面是小明設計的“已知兩線段及一角作三角形”的尺規作圖過程．已知：線段m，n及∠O．求作：△ABC，使得線段m，n及∠O分别是它的兩邊和一角．

作法：如圖，

①以點O為圓心，m長為半徑畫弧，分别交∠O的兩邊于點M，N；

②畫一條射線AP，以點A為圓心，m長為半徑畫弧，交AP于點B；

③以點B為圓心，MN長為半徑畫弧，與第②步中所畫的弧相交于點D；

④畫射線AD；

⑤以點A為圓心，n長為半徑畫弧，交AD于點C；

⑥連接BC，則△ABC即為所求作的三角形．

請回答：（1）步驟③得到兩條線段相等，即（ ）；（2）∠A=∠O的作圖依據是（ ）；（3）小紅說小明的作圖不全面，原因是（ ）。

​解：（1）BD，MN．（2）三邊對應相等的兩個三角形全等；全等三角形的對應角相等（3）小明沒有對已知中的邊和角的位置關系分類讨論．

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