前不久和孩子玩遊戲，涉及到一個除法。想來二年級上學期的孩子還沒學過除法，在完成前面的步驟後，應該是沒辦法得到最後的答案的。讓人想不到的是，孩子居然輕松的解決了這個問題。

我當時是惶恐的。除法是二年級下學期的内容，我不确定我的孩子是否理解除法的真正含義，我懷疑是老師教的。教一個還不具備這樣的思維能力的人一種方法，辦法就是讓他“背”下來。而這會毀掉他對這件事的興趣和探索的樂趣。

我反複詢問了孩子，問是不是老師教過除法，問是不是媽媽或者爺爺奶奶教過，答案是否定的。于是我讓他将56分成4份，并給了紙和筆，讓他把過程寫下來。

令人吃驚和欣慰的是，孩子是真的理解了除法的意義的，并非是被人為訓練出來的。他用的方法很有趣，雖然看起來和我們從老師那裡習來的除法沒什麼差别，但是你聽他講給你時就會發現，完全是不一樣的。

我們習得的除法解決這個問題是這樣的，十位商1，餘16，16是表内除法，得4，然後十位個位相加得14。

而孩子口中，這個過程變成了很有畫面感的樣子。是這個樣子的：56就是50和6，先分50。分4分就是每份10的可以分出4份，剩下的每份是2的也有4份，分不幹淨。把個位的6拿進來就可以了，又可以分出4份2來。然後把10、2、2加起來，每份就是14！就象數石子一樣，把他們分成相等的4堆。

我們的方法是經過多年的練習，将除法當成了技能，照着套路走就好了。孩子不同，他老老實實的按照你嘴裡說的，把這個數字踏踏實實的分了4份。孩子的思維，才是除法的本質，我們的隻是表象。所以我很欣慰，孩子對數學的思維還沒有被套路、技巧磨滅。

我之所以有這樣的擔心，事實上是因為我們很多學生的問題在于他們通過一種被動的方式學習并去記憶相關數學方法，而不是以提問、探索的自主方式來掌握數學方法。我們可以回顧自己的數學學習經曆，往往是老師告訴一個數學公式，我們努力記住它并學會如何使用它，僅此而已。而這樣的學習方式，一度讓我在初中時吃盡了苦頭。數學變得對沒有掌握老師教的解題方法的人不可見了，你再也無法用一般邏輯來解答數學題了。這就是傳統的數學教育模式造成的後果。

有時，你不得不去接受這樣的一個事實，那就是在數學世界裡，事情往往并不會向你所想象的那樣發展，解答每一個數學問題都會有相應的切入點和知識點，而你必須做的就是接受并記住這些套路，并在掌握這些套路的前提下來解題，否則就會得到錯誤答案。

這樣的數學教育模式背景下，學生們需要記憶數以百計的解題方法，而每當方法變換為一種新的模式形态，學生們往往就會感到手足無措，這也就導緻了他們數學成績的不理想，以及在生活中面對數學問題時不免會産生恐懼感。隻有少數能夠很好駕馭數學的人才知道，在數學學習中，真正需要去記憶的東西其實很少，大多數的數學問題都可以通過對數學概念的理解并結合主觀能動性的推理來得以解答。

在我們經曆過的數學課堂上，思考通常被認為是多餘的環節，甚至有時不被允許，而我們的孩子正在走着我們的老路。這類教育的典型特征就是學生們必須，且隻需記住老師所講授的内容就圓滿完成任務了。學生們的數學學習就是下意識地去死記硬背老師在課堂上所講解的方法，即使這些數學方法并沒有任何實際應用價。

其實，在數學學習中，最為重要的就是将實際問題轉換為數學化表達的能力，學校關于這方面的訓練少之又少，我們的數學教育甚至連将數學書上的知識轉化為現實中的問題的能力都沒有。這個說法可能有點拗口，打個比方吧，我們的數學教育現在連“打哪兒指哪兒”都懶得做了。從不解釋這個公式是為什麼問題而産生的，隻告訴你每個項應該填上什麼。

孩子們在數學課堂上，要麼是一遍又一遍地練習類型相同的數學方程組而不去思考方程的架構思路，要麼是一遍又一遍去解析那些已經為他們設定好的方程組。

但是，“自己主動去思考數學”以及“與他人相互交流對于數學的認識”。學生如何在課堂上和家庭中積極主動地學習，對于他們的數學學習才是至關重要的。

可我們的數學教育就仿佛我們打開衣櫃的大門，進入納尼亞的魔幻世界一般。在數學教材的奇妙幻境裡：兩列火車在同一軌道上相對而行，人們每天以相同的速度粉刷房子，水管中的水在單位時間内以相同速率流向水槽，人們保持一定距離以相同軌迹做運動……種種奇異現象不勝枚舉。

如果想在數學課堂上對這些題目應對自如，那麼孩子們就需要暫時脫離現實生活中的常識，嘗試着去接受這些“無厘頭”的題目條件。因為如果學生們憑借着生活常識去解題，必然會得到“錯誤答案”

在20世紀的七八十年代，以現實生活為背景的數學例題開始風靡于各種教材當中。這是因為很多的數學概念往往過于抽象而與現實世界脫節，人們總會用“無感的、超然的、高深的”等形容詞來形容某些數學概念如此地不接地氣。

于是有些人就想，如果将這些數學概念融入現實生活背景的話，這種抽象感或許會弱化。因此基于這一良好的初衷，以現實生活為背景的數學題應運而生。

但是問題在于，雖然教材編寫者們以現實生活舉例來編寫數學題，其目的是為了便于學生們理解和思考，但學生們卻不能以現實生活的常識為依據來進行思考，因為題目的編寫要滿足有關數學法則的要求，以至于這些題目看起來是那麼的不真實。學生們面對的通常是這種類型的數學題，比如去計算食品和衣服的價格、比薩餅的原料配比、電梯承載的人員數量、兩列火車相向運動時的起步速度等。但學生們不能用現實生活中的常識去解題，因為這些題目中的衣物價格、人物以及火車速度都是有悖于常識的。如果學生們用他們所積累的生活常識解題，十有八九都會做錯

那些強行将數學條件融入現實生活背景的數學題在短時間來看可能是個小問題，但是長此以往将對學生的數學學習興趣産生毀滅性影響。

如果這些滑稽而可笑的“實際應用題”從數學教科書中去掉，那麼數學教材的厚度會減少一大半。其實删除書中的這類題目有百利而無一害。更為重要的是，在排除了這些不必要的幹擾因素後，學生們在學習數學的過程中會慢慢意識到數學是如此重要的一門學科，能夠帶領他們去認清世界的本質，探尋世界的源頭，而不是僅僅将數學定位為，通過解題而實現自我滿足感的毫無實際意義的無聊學科。

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