最小二乘法的推導過程-tft每日頭條

最小二乘法的推導過程

圖文更新时间:2024-12-03 03:10:05

最小二乘法拟合成曲線的問題，最終是求解多項式的系數問題。這篇文章主要講解如何求解拟合曲線的系數。

上一篇文章說了最小二乘法的推導過程，有興趣可以了解一下，鍊接在文章末尾的往期推薦：最小二乘法推導過程。

上一篇文章中有一個表達式，一會兒要用到，該表達式如下所示：

最小二乘法的推導過程（最小二乘法系數求解）1

求解系數用到了克萊姆法則，我們先了解一下。

若線性方程的系數矩陣可逆（非奇異），即系數行列式 D≠0，則線性方程組有唯一解，其解為

最小二乘法的推導過程（最小二乘法系數求解）2

其中Dj是把D中第j列元素對應地換成常數項而其餘各列保持不變所得到的行列式。

假如現在我們要求二次函數的曲線

最小二乘法的推導過程（最小二乘法系數求解）3

則上面提及的推導過程就變成了如下所示：

最小二乘法的推導過程（最小二乘法系數求解）4

則其系數行列式為：

最小二乘法的推導過程（最小二乘法系數求解）5

若系數行列式D不為0，則方程組有解。另外有

最小二乘法的推導過程（最小二乘法系數求解）6

最終各系數解為：

最小二乘法的推導過程（最小二乘法系數求解）7

另外，三階行列式求值公式為如下：

最小二乘法的推導過程（最小二乘法系數求解）8

至此，最小二乘法的系數求解部分就說完了，隻看這篇文章可能會吃不消，建議把往期推薦中的“最小二乘法曲線拟合推導過程”也看看，也要求對線性代數有一定的基礎。下一篇文章會用C語言實現最小二乘法。

往期推薦：最小二乘法公式推導過程

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