（三）不等式組沒有整數解
回顧：關于不等式的解與非解具有如下結論：
（1）不等式的解：如果x=m是不等式ax>b（或ax<b）的解，則am>b（或am<b）．
（2）非不等式的解：如果x=m不是不等式ax>b（或ax<b）的解，則x=m是不等式ax≤b（或ax≥b）的解，從而am≤b（或am≥b）．
例如（前面的練習）：已知關于x的不等式2(x 3)<x-m的最大整數解為x=0，求m的取值範圍．
解：依題意，得：x=0是不等式的解，但x=1不是它的解．根據不等式解與非解的結論（1）、（2），得：
所以m的取值範圍是-1≤m<0．
評注：如果不等式的最大整數解是x=n，則x=n 1不是該不等式的解．
我們知道，任何一元一次不等式都有整數解，而且有無數多個整數解，但對于一元一次不等式組就不一定有整數解了。如何确定字母系數的取值範圍，使得不等式組沒有整數解呢？
題：已知關于x的不等式組
沒有整數解，求k的取值範圍．
解析：不等式組的整數解取決于x>0和3x 1<2k的解，而x>0的整數解有無數多個，其中最小的整數解是x=1；要讓不等式組沒有整數解，隻要x=1不是不等式3x 1<2k的解就可以了。根據不等式非解的意義（即結論（2）），得：
3×1 1≥2k，解之，得k≤2，
所以k的取值範圍是k≤2.
評注：解集為n<x<m（n為常數且n為整數）的不等式組如果沒有整數解，則x=n 1不是不等式x<m的解．
練習3 如果關于x的不等式組
沒有整數解，求k的取值範圍．
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