第1課時

▷教學内容

教科書P29~31的内容，完成教科書P31“做一做”。

▷教學目标

1.經曆長方體和正方體體積計算公式的推導過程，理解和掌握長方體和正方體的體積計算方法。

2.通過自主探索和合作交流，培養學生分析、比較、類推、歸納的能力，進一步發展學生的空間觀念。

3.能運用長方體和正方體的體積公式解決簡單的實際問題，感悟到數學來源于生活，應用于生活。

▷教學重點

理解并掌握長方體和正方體體積的計算方法。

▷教學難點

理解長方體和正方體體積計算公式的推導過程。

▷教學準備

課件，12個棱長為1cm的小正方體。

▷教學過程

一、 情境導入，探索新知

師：同學們，什麼叫體積？常用的體積單位有哪些？你能用手勢比畫出1cm3、

1dm3、1m3的大小嗎？

【學情預設】學生基本上都能回答出這些問題，教師适當補充。

師：昨天，我到超市買了一箱蘋果醋飲料和一塊香皂，怎樣才能知道它們的體積大小呢？

課件出示圖片。

師：同學們真聰明，你們有什麼好辦法測量出它們的體積嗎？

【學情預設】學生會說到“把香皂切成一個個1cm3的小正方體”“根據蘋果醋飲料箱子的長、寬、高估一估大約是多少個1cm3的小正方體”等方法，但還想不到隻要知道長方體的長、寬、高，沿長、寬、高擺1cm3的小正方體就可以推算物體的體積。

【設計意圖】創設與生活密切相關的問題情境，讓學生在觀察、猜想、比較的過程中明确了本節課的研究方向和目标。

師：這節課我們一起來研究長方體和正方體的體積。[闆書課題：長方體和正方體的體積（1）]

二、動手操作，探究長方體和正方體的體積計算方法

1.啟發思考。

師：怎樣知道長方體的體積呢？

【學情預設】有了計算平面圖形面積的經驗，學生會想到看一個長方體裡有多少個1cm3的小正方體，測量長方體的長、寬、高進行計算等方法。

師：我們可以通過實驗研究，發現規律。

2.操作實驗。

（1）出示課件要求，學生小組合作擺不同形狀的長方體。

用12個棱長為1cm的小正方體拼擺不同形狀的長方體，它們的長、寬、高各是多少？體積又是多少呢？四人小組一起動手操作并填寫表格。

（2）彙報操作過程，師生一起完成表格。

【學情預設】學生分組合作能很快擺出四種不同的長方體：①長12cm、寬1cm、高1cm；②長4cm、寬1cm、高3cm;③長6cm、寬2cm、高1cm；④長3cm、寬2cm、高2cm。

【設計意圖】通過操作活動，喚醒學生已有的知識經驗，激發學生探究如何計算長方體體積的欲望，在觀察比較中逐步獲得成長，為推導體積計算公式搭好平台。

師：同學們靜靜思考一下，如果要測算較大的長方體的體積，需要全部擺出每個小正方體才知道它的體積嗎？

【學情預設】學生的空間想象力有差異，不一定全部同學都能想到，但是一定會有少數同學知道，隻要擺出一行、一列、一豎列（層數）的個數就能知道。

【設計意圖】通過一系列的數學活動，從一個個數小正方體的個數得出體積，再發現隻擺長、寬、高就能推算出長方體的體積，最後體會到隻要量一量長、寬、高就能計算出體積。從實際操作到簡化操作再到想象操作，使學生的思維能力不斷提升，由直觀到抽象，引導學生自主發現規律，推導出長方體和正方體的體積計算公式，幫助他們較好地建立空間感。

3.思考讨論，發現規律。

師：觀察這個表格，你們發現了什麼？

【學情預設】通過觀察、分析，有的學生會發現，不管怎樣擺，體積都是12cm3,還有的學生發現長方體的長、寬、高就是所擺小正方體每行的個數、行數和層數。

師：你認為長方體的體積該怎麼計算呢？

【學情預設】學生很容易說出“長方體的體積=長×寬×高”，但是“為什麼”，學生不一定清楚，教師要引導學生理解到位。

師小結：長方體的體積=每行小正方體的個數×行數×層數（闆書），每行有多少個1立方厘米的小正方體，長就是多少厘米；有多少行，寬就是多少厘米；有多少層，高就是多少厘米。所以，長方體的體積=長×寬×高。

闆書：長方體的體積=長×寬×高

師：如果我們用V表示長方體的體積，a表示長方體的長，b表示長方體的寬，h表示長方體的高，長方體的體積公式還可以怎樣表示？同桌之間互相說一說。

闆書：V=abh

【學情預設】有些學生理解這兩種量之間的轉化關系是有障礙的，可借助課件演示或反複實物操作幫助他們建立表象，逐步理解。

4.遷移類推，推導出正方體的體積計算方法。

（1）師：大家想一想，正方體的體積可以怎樣計算？與長方體體積的計算有什麼相同和不同之處？

【學情預設】學生想到正方體是特殊的長方體，也會想到正方體的體積也是長、寬、高相乘；還有學生會想到正方體的長、寬、高都相等，所以應是三條棱長相乘。

【設計意圖】促使學生自主學習，讓他們體驗數學嚴密而巧妙的邏輯推理關系。

師：正方體的體積公式可以怎樣表示呢？用你喜歡的方式來書寫，同桌互相交流。

【學情預設】多數學生能正确表示正方體的體積計算公式，許多學生選擇用字母來表示公式。

師生一起交流歸納正方體的體積計算公式。

闆書：正方體的體積=棱長×棱長×棱長V=a3

（2）理解a3。

師：a3讀作“a的3次方”或“a的立方”，一起讀一讀。

師：a3表示什麼意思？

【學情預設】a3表示3個a相乘。部分學生可能将a3與3a混淆，教師注意引導區分。

【設計意圖】3次方是新一級運算，學生第一次接觸，通過讀、寫、算加深意義的理解。

三、理解應用，鞏固提高

課件出示教科書P30例1。

(1)觀察圖形，從圖中讀出數學信息。

師：從圖中你能找出哪些已知條件？

(2)分析并計算。

師：要求一個長方體的體積必須知道什麼？求正方體的體積呢？

(3)根據公式完成計算并檢查。

【學情預設】大多數學生能正确解答，但單位容易出錯，應及時提醒。

【設計意圖】給學生學以緻用的機會，通過解決實際問題鞏固計算方法。

四、深化理解，統一公式

1.學生自學教科書P31内容。

思考：什麼叫底面積？長方體的底面積怎麼求？正方體呢？為什麼長方體和正方體的體積公式都可以用“底面積×高”來表示？這個公式用字母怎麼表示？

2.彙報自學收獲。

師：通過自學，你們知道了什麼？

課件呈現内在聯系。

結合學生的彙報，歸納：長方體或正方體底面的面積就是底面積。長方體(或正方體)的體積=底面積×高，V=Sh。

闆書：長方體(或正方體)的體積=底面積×高V=Sh

【學情預設】學生能理解“底面積”是什麼，但少數學生對“為什麼長方體（或正方體）體積等于底面積乘高”還是有疑惑的。

【設計意圖】用自學的方式，讓學生獨立發現并理解體積計算公式的實際含義。五、實踐應用，内化知識

1.學生獨立完成教科書P31“做一做”。

【學情預設】多數學生能正确列式計算，在應用中理解鞏固。

2.解答課前提出的問題：怎樣知道蘋果醋飲料箱、肥皂的體積是多少？

學生自主解答後展示交流。

【設計意圖】讓學生在學以緻用中掌握長方體體積的計算方法，培養學生的應用意識。

六、課堂小結

師：通過這節課的學習，你對長方體、正方體有了哪些新的認識？計算長方體體積和計算正方體體積有哪些相同和不同之處？

▷教學反思

本節課利用教具的演示和學生的動手操作，讓學生用12個1立方厘米的小正方體擺放出不同的長方體，并把長、寬、高的數據填入表格中，引導學生思考所擺的長

方體所含小正方體的個數與它的長、寬、高有什麼關系，學生通過觀察比較，發現長方體體積的計算公式。本節課發展了學生的空間觀念，加深了學生對長方體體積計算公式的理解。通過“做一做”的結果來看，本節課達到了預期的效果。

第2課時

▷教學内容

教科書P32~33“練習七”中相關習題。

▷教學目标

1.進一步鞏固體積和體積單位的概念，加深對體積意義的理解。

2.進一步鞏固長方體、正方體的體積計算方法，會運用長方體和正方體的體積計算公式解決簡單的實際問題。

3.感悟到數學來源于生活，應用于生活，激發對數學的熱情。

▷教學重點

進一步鞏固長方體、正方體的體積計算方法。

▷教學難點

運用長方體和正方體的體積計算公式解決簡單的實際問題。

▷教學準備

課件。

▷教學過程

一、 複習回顧，落實基礎

課件出示填空題，學生口答，課件顯示答案。填一填。

二、以題為例，鞏固基礎知識

1.課件出示教科書P32“練習七”第6題。

（1）學生獨立思考。

（2）彙報交流，集中展示。

【學情預設】學生已經學習了長方體和正方體的體積計算，很容易想到怎麼變成長方體。

【設計意圖】對體積意義進行鞏固，體會體積相同，形狀可以不同。

2.課件出示教科書P33“練習七”第8題。

（1）引導學生整理信息。

師：從圖中你知道了哪些數學信息？

【學情預設】學生知道土坑的長、寬、高，對于“方”，很多學生不熟悉，教師借機介紹生活常識，1方＝1m3。

（2）學生自主解答後展示交流。

師：這節課我們一起來進一步鞏固長方體和正方體體積的計算方法。[闆書課題：長方體和正方體的體積（2）]

三、綜合應用，拓展提升

1.課件出示習題。

2.閱讀理解題意。

師：知道哪些信息？要求什麼問題？

3.學生獨立解答。

師：這根木料的體積怎麼求？

【學情預設】如果按照計算公式解答，寬、高都不知道，不能直接計算；底面積也不知道，也不能用通用的公式計算，所以學生解答起來有點難度。

4.展示交流。

師：你是怎麼解答的？

【學情預設】100÷4＝25（dm2）25×15＝375（dm3）

師追問：100÷4中4是哪來的？為什麼要除以4？商代表什麼？

【學情預設】根據學生的實際情況，對典型錯誤分析錯因、糾錯。

5.歸納提升。

師：在實際問題中，有些題沒有直接告訴長方體的長、寬、高，但是要求長方體的體積該怎麼辦？

師小結：綜合分析信息，推理出長方體的長、寬、高或者底面積，再運用公式解答。（闆書：長方體的體積=長×寬×高或長方體的體積=底面積×高）

【設計意圖】這是一道綜合性較強的問題，教科書中沒有此類問題，但是在考試中經常出現，需要學生發揮空間想象力，找到增加的面積是哪幾個面的面積之和，跟長方體的體積有什麼關系，從而拓寬學生的視野，積累解題經驗。

四、學生自主練習

1.學生獨立完成教科書P32～33“練習七”第3、5、7、9、13題。

【學情預設】習題相對比較多，學生需要較長的時間解答。

2.完成後集中評價。

師生逐題交流讨論，課件同步展示答案。

五、課堂小結

師：通過練習，你有哪些新的收獲呢？

【學情預設】知道了1方是多少；不能直接用公式計算體積的，要經過推理找出長方體的長、寬、高或底面積；知道長方體和正方體體積的統一公式。

▷闆書設計

長方體和正方體的體積（2）

長方體的體積=長×寬×高

長方體的體積=底面積×高

▷教學反思

從本節練習課看，大部分學生對沒有直接給出長方體的長、寬、高或底面積，但要求體積的題型有了一定的認識及了解，并能很好地解決此類型的題。少數學生不能很快理解，需要教師耐心指導，有針對性地講解。學生的基礎知識落實得比較到位，但是學生做題的速度都不是很快，還需要加強訓練。本節課的教學效果基本達到預期。

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