摘 要：根據真空泵在故障和正常模式下工作時，其振動信号在頻域的能量分布的差異性，設計基于奇異值分解(SVD)和小波包分解(WPD)的真空泵故障檢測方法。首先用SVD對采集到的信号進行去噪，再使用小波包對去噪後的信号進行分解，對分解得到的各層系數進行重構并提取需要的各頻域段的能量。将提取的能量向量作為支持向量機（SVM）的輸入樣本，對SVM進行訓練。最後使用實驗數據對SVM的可靠性進行驗證。實驗結果表明，采用SVD和WPD結合的方法能較好地識别出真空泵的故障。

TB75

A

10.16157/j.issn.0258-7998.173275

中文引用格式：李一博，沈慧，高遠. 基于奇異值分解和小波包分解的故障檢測[J].電子技術應用，2018，44(3)：56-59.

英文引用格式：Li Yibo，Shen Hui，Gao Yuan. Fault detection method based on SVD and WPD[J]. Application of Electronic Tech-

nique，2018，44(3)：56-59.

0 引言

目前，随着我國航空航天科學技術的發展，尤其是空間推進技術的大力發展，航天器空間模拟實驗對實驗設備的要求正在逐步提高。而超低溫和高真空是模拟實驗所重點要求的重要的測試環境。其中，真空泵是空間模拟器的核心設備之一，真空泵能否正常工作，将決定空間環境模拟器能否正常有效地完成航天器的真空熱環境實驗。其次，中國擁有大量的航空航天基地，還有冶金行業等，真空泵的持有數量巨大。因而，無論是從設備安全角度還是從社會經濟利益出發，對真空泵運行故障進行檢測都具有重要的意義。

在傳統的機械故障診斷技術中，傅裡葉變換是最常用的頻域信号處理方法，但是由于其自身的局限性，在面對非線性以及時頻變化規律時稍顯無力。而小波變換的取樣步長随着頻率的變化而變化，與實際生活中高頻信号對時間分辨率要求高而低頻信号對頻率分辨率要求較高的特點相符合^[1]，因而更能滿足在處理信号時對時域和頻域的要求。

奇異值分解(Singular Value Decomposition，SVD)是一種能夠有效提取信号特征的方法，通過SVD得到的奇異值表征着數據的固有性質，其穩定性和不變性較好^[2-3]。研究表明，通過對信号進行SVD後再進行信号重構，能夠有效去除信号中的噪聲，留下有用的信息^[4-5]。通過構造信号的吸引子軌迹矩陣，并對之進行SVD，通過計算選擇适當的奇異值來進行信号重構，就能剔除掉信号中的随機部分，最大程度保留信号的有用部分，達到信号去噪。

支持向量機(Support Vector Machine，SVM)是一種被廣泛應用于模式識别的機器學習方法，其基本的理論原理是統計學理論。在處理高維數、非線性、小樣本的問題中，SVM具有較強的優勢，因而本文選取SVM進行故障模式的識别^[6]。

本文結合SVD和小波包變換，實現真空泵的故障特征提取，再将提取的特征向量輸入到SVM中，從而實現真空泵的故障識别。

1 奇異值分解（SVD）

1.1 SVD原理

對于采集到的時間信号x(n)，其長度為N，n=1，2，3，4，…，N，對其進行相空間重構，其采樣間隔為τ，則重構的吸引子軌迹矩陣A為^[7]：

1.2 基于SVD的信号去噪方法研究

對于采集的時間序列x(n)，有用信号和噪聲混雜其中。根據研究，若信号為光滑信号，那麼其吸引子軌迹矩陣的秩r<min(L，M)；若信号含有一定的噪聲，那麼其吸引子軌迹矩陣的秩r=min(L，M)^[8]。在對SVD的研究中發現，相比光滑信号的奇異值主要分布在前k個上，噪聲信号的奇異值對各維度的貢獻基本相等。因而，對時間序列x(n)進行SVD，得到r個奇異值，按大小依次排列為α₁，α₂，…α_k，…，α_r，信号的有用信息主要集中在前k個奇異值上，後r-k個奇異值更多表征着噪聲信息。為了去噪，可以去除後r-k個奇異值，将其設置為零，得到一個新的對角矩陣Λ′：

關于分離階數k的選取，為了盡可能保留有用信号，可以利用奇異值的貢獻率來選擇，貢獻率ρ定義如下：

一般認為貢獻率大于等于0.9時可以基本保留原信号的有用信息。

2 小波包分解(WPD)

相較于小波分解，小波包能夠對上一層分解得到的高頻頻段進行進一步分解，從而能夠提高信号的時-頻分辨率，具有更高的應用價值^[10]。

WPD算法為：

由Parseval公式，x(n)的小波包系數C_j，k的平方具有能量量綱，所以選用WPD得到的能量譜來表征信号的能量分布是可行的。

3 實驗系統與故障特征提取

3.1 實驗數據的采集

整個采集平台由一個上位機、NI公司的采集卡6366、前置放大器和一個傳感器構成。采集卡的采樣率最高可達2 MS/s，并且支持8通道同步進行采集。傳感器采用的PAC公司的R3α，其中心頻率為29 kHz。

實驗采集真空泵在正常運轉與過載情況下的振動信号，采樣率是100 kHz，每組采集5 000個點。采集130組數據，前60組作為SVM的訓練樣本，後70組數據作為SVM模型的校驗樣本。采用中科科儀公司生産的110分子泵機組進行實驗，使用PAC公司的R3α進行采集，最後選擇合适的實驗樣本進行分析。

3.2 信号的特征提取

經過采集系統，得到真空泵的振動信号x(n)，圖1即為采集到的過載信号原始圖。

根據前面提到的，對原始過載信号x(n)進行奇異值分解去噪。首先計算x(n)的自相關函數，從而得到吸引子軌迹的延遲步長τ。經計算，τ為6。根據已經确定的延遲步長，對信号進行奇異值分解，奇異值分解如圖2所示。選取嵌入維度為200，x(n)長度為5 000。選擇根據貢獻率來選定奇異值，本文保留90%的奇異值，經計算，對于測試信号，保留前142個，對後58個置零并進行信号重構，這樣就得到了去噪後的測試信号。對去噪後的真空泵的正常和過載信号用db11小波進行7層WPD，通過小波包的分解與重構，選取能量集中的前8個頻段，如圖3～圖6所示。其中，縱坐标表示幅值，s70、s71…s77分别表示第7層的第1、2…8個頻段。

對于得到的8個有效頻段，分别求其能量：

這樣，可以得到一個由頻段能量組成的8維向量[E₀，E₁，E₂，E₃，E₄，E₅，E₆，E₇]，得到的小波包能量譜如圖7所示。

4 模式識别

支持向量機(SVM)是由Vapnik首先提出的，現在學者們常常将之用來解決線性回歸以及模式識别的問題。SVM的解決問題思路是尋找一個适當的超平面來作為分類曲面，使得想要區分的樣本之間的隔離邊緣達到最大^[12]。

測試信号首先進行SVD去噪，再經過7層WPD，得到第7層的8個頻段的能量組成的8維向量作為SVM的輸入。正常工作下的信号輸出為1，故障情況下的輸出為-1。 測試結果如圖8所示。

可以看到，SVM對故障和正常信号的判别正确率達到98.57%。這說明通過奇異值去噪和WPD提取的能量向量作為故障的特征信息是可行的。用訓練樣本對SVM進行訓練，再對其用測試樣本進行檢驗，得到的結果與實際符合，因而用SVM進行故障識别具有很強的可靠性。

5 結論

本文結合SVD、WPD以及SVM進行真空泵的故障識别。SVD能較好地去除信号中的無用噪聲，再通過小波包的分解與重構來進行特征提取作為SVM的輸入向量，具有非常高的準确率，能夠準确高效地識别出真空泵的故障。因而，基于SVD、WPD以及SVM的真空泵故障診斷方法是有效可行的。

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作者信息:

李一博，沈 慧，高 遠

（天津大學 精密測試技術與儀器國家重點實驗室，天津300072）

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