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三角函數倍角公式典型例題

生活 更新时间:2024-09-04 16:21:56

上篇文章中,我以下面四個三角恒等變換公式為基礎,推導出了一般形式的積化和差、和差化積公式。

三角函數倍角公式典型例題(三角函數恒等變換及倍角公式和半角公式)1

1.正切函數恒等變換

根據任意角的三角函數的定義,我們能夠得到正切函數與正餘弦函數的關系

三角函數倍角公式典型例題(三角函數恒等變換及倍角公式和半角公式)2

那麼我們根據正餘弦函數的三角恒等變換,可以推出相應的正切函數的恒等變換

三角函數倍角公式典型例題(三角函數恒等變換及倍角公式和半角公式)3

将上述等式中β替換成-β就得到正切函數兩角差的恒等變換公式

三角函數倍角公式典型例題(三角函數恒等變換及倍角公式和半角公式)4

上述一系列等式為一般情況下兩角和差的變換,之後我們再根據上述等式來分析一些特殊的情況,看能否得到其他有用的結論。

2.三角函數倍角公式

我們假設β=α,将其帶入上述等式中,得到

三角函數倍角公式典型例題(三角函數恒等變換及倍角公式和半角公式)5

等式(7)為我們熟知的三角函數平方和公式,(8)~(10)三個等式為倍角公式,将函數的角度減半,同時函數次數變高。

3.三角函數半角公式

觀察等式(7)、等式(8)的特點,分别進行(7) (8)、(7)-(8)得

三角函數倍角公式典型例題(三角函數恒等變換及倍角公式和半角公式)6

将上述三個等式角度縮小一半,就得到了三角函數半角公式

三角函數倍角公式典型例題(三角函數恒等變換及倍角公式和半角公式)7

半角公式的特點是角度擴大一倍,同時函數次數降低。

本文由小朱與數學原創,歡迎關注,帶你一起長知識!

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