行程問題（相遇與追及）

一、教學目标：

1、熟練掌握行程問題中幾個基本公式2、弄清物體運動的具體情況，如運動的方向（相向、相離、同向）、出發的時間（同時、不同時），出發的地點（同地、不同地），運動的路程（封閉、不封閉），運動分結果（相遇、相距多少、交錯而過、追及）3、分析複雜的行程問題時，通過畫線段圖幫助分析理解。

二、方法歸納

1.相遇問題：

速度和×相遇時間=總路程（同時出發）

甲的路程 乙的路程=總路程（不是同時出發）

轉化為：甲速×甲時 乙速×乙時=總路程

2.追及問題：追及問題也是行程問題中的一種情況。這類應用題的特點是：

（1）兩個物體同時同一方向運動；

（2）出發的地點不同（或從同一地點不同時出發，向同一方向運動）；

追及路程=路程差=兩個物體之間相距的路程

追及速度=速度差=快的速度-慢的速度

（3）慢的物體追上快的物體的所用的時間為追及時間慢者在前，快者在後，因而快者離慢者越來越近，最後終于可以追上。

甲的速度×甲追乙的時間－乙的速度×甲追乙的時間=相距路程

同時同向而行（速度慢的在前，快的在後）：追及時間=路程÷速度差。

同時同地同向而行（速度慢的在後，快的在前）：路程=速度差×時間。

相關的關系式：

①追及路程=速度差×追及時間

②速度差=追及路程÷追及時間

③追及時間=追及路程÷速度差

三、課堂精講

1、一輛公共汽車和一輛小轎車同時從相距350千米的兩地出發，相向而行，公共汽車每小時行40千米，小轎車每小時行60千米，問：

（1）2小時後兩車相距多少千米？

（2）出發幾小時後兩車第一次相距50千米？

（3）出發幾小時後兩車第二次相距50千米？

思維對話：“兩車從兩地出發相向而行，為什麼會有兩次相距50千米？”，這個問題是容易忽略或不理解的地方，可以畫出線段圖，然後進行觀察和分析，同時，試着找找相同時間内兩輛車的路程和。

​2、小明和小軍分别從甲乙兩地同時出發，相向而行，如果按原定速度前進，則4小時可以相遇。（1）如果兩人各自比原定速度每小時多走1千米，則3小時相遇，甲乙兩地相距多少千米？

（2）如果兩人各自比原定速度每小時少走1千米，則5小時相遇，甲乙兩地相距多少千米？

​3、甲、乙兩人同時從兩地出發，相向而行，距離是 100千米。甲每小時時行 6 千米，乙每小時行 4 千米。甲帶着一隻狗，狗每小時行10千米，這隻狗同甲一道出發，碰到乙的時候，它就掉頭朝甲這邊走，碰到甲時又往乙那邊走，直到兩人相遇時。這隻狗一共走了多少千米？

​思維對話：學生做該題時找不到路程差，無從下手。可通過畫圖幫助學生理解：在封閉的環形道上，同向運動屬于追及問題，反向運動屬于相遇問題，同時同地同向出發，其路程差就是環形道一周的長度。本題的解題關鍵就是先求出環形道一周的長度。

（250－200）×45＝2250（米），2250÷（250＋200）＝5（分）

4、甲乙兩車同時從東西兩地同時出發相向而行，甲車每小時行36千米，乙車每小時行30千米，兩車在距離中點9千米處相遇，求東西兩地間的距離。

思維對話：兩車相遇，兩地距離是兩車的路程和，學生就很容易算出兩車速度和，但是如果不知道兩車的相遇時間，學生往往會遇到阻礙，這時，教師可引導學生思考：你能通過“在距離中點9千米處相遇”這個條件算出相遇時間嗎？倘若學生不理解，教師可進一步引導：在相遇問題中，同時出發的兩人所行駛的時間是一樣的；在追及問題中，同時出發的兩人所行駛的時間也是一樣的，因此，如果不能通過“路程和÷速度和”求出行駛時間，那麼，可否通過“路程差÷速度差”求出行駛時間？到這裡，相信大部分學生都能理解了。

9×2＝18（千米），18÷（36－30）＝3（小時），（36＋30）×3＝198（千米）

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