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三角形三條中線已知求面積

教育更新时间:2024-12-12 04:22:15

如圖，已知矩形ABCD和矩形CEFG全等，且EF恰好過點B，MN過點E，BF=3，點G到AD的距離為16，求矩形ADNM的面積。這道題怎麼做呢？

三角形三條中線已知求面積（已知藍色線段長為3）1

題目條件告訴我們，點G到AD的距離為16，我們不妨延長DC，接着過點G做DC延長線的垂線。

三角形三條中線已知求面積（已知藍色線段長為3）2

如圖所示，CH垂直GH。

我們看到三角形BEC和三角形GHC。

在三角形BEC和三角形GHC中，

∠BEC=∠GHC=90°，

∠1=∠3（∠1 ∠2=90°，∠2 ∠3=90°，等量代換，∠1=∠3），

BC=GC（矩形ABCD和矩形CEFG全等），

由角角邊證全等可得，三角形BEC和三角形GHC全等。

三角形BEC和三角形GHC全等，EC=HC。

而根據矩形ABCD和矩形CEFG全等，又可得EC=DC，等量代換，HC=DC。

而DH=16，所以DC=HC=8，也就是說矩形ABCD和矩形CEFG的寬都為8。

接下來我們過點B作CG的垂線。

三角形三條中線已知求面積（已知藍色線段長為3）3

如圖，BK垂直CG。

因為三角形BCE的面積=矩形BCNM面積的一半=矩形BECK面積的一半，

所以矩形BCNM的面積=矩形BECK的面積。

又因為矩形ABCD和矩形CEFG全等，

所以矩形ABCD的面積-矩形BCNM的面積=矩形CEFG的面積-矩形BECK的面積，

即陰影（矩形ADNM）面積=矩形BKGF的面積=BF×GF=3×8=24。

以上就是這道題的解法，除此之外你還有其他方法嗎？可以在評論區留言~

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