數學全等三角形的圖形題-tft每日頭條

數學全等三角形的圖形題

教育更新时间:2024-12-25 09:47:19

如圖所示，在矩形 ABCD中，點O為 AC 的中點，AO=AE=CF，若OE=4√2，OF=6，求 AE 的長度?

數學全等三角形的圖形題（初中全等50題６:中心對稱圖形）1

解題思路：這是一道計算題，條件中包括了矩形，線段中點，兩組等腰三角形而且腰相等，因為矩形是中心對稱圖形，一般考慮旋轉把不相關的線段整合到一個三角形中，然後利用勾股定理等方法來求值。

輔助線如圖所示，

數學全等三角形的圖形題（初中全等50題６:中心對稱圖形）2

延長EO交BC于H（其實就是把三角形ＯＡＥ沿點Ｏ逆時針旋轉１８０°），連接FH；過F作OE的垂線交OE于G；

（１）利用矩形性質，易證△AOE≌COH;ＣＨ＝ＡＥ＝ＣＦ；

（２）在圖中，α＋β＝９０°，θ＝１８０°－［１/２＊（１８０－α）＋１/２＊（１８０－β）］＝１/２＊（α＋β）＝４５°，所以三角形ＯＧＦ是等腰直角三角形；

（３）設∶AE=AO=CH=CO=CF=x，則FH=√2x，GF=GO=OF/√2=3√2,OH=OE=4√２;

（４）在Rt△FGH中，GF² GH²=FH²，即（3√2）²＋（4√2 3√2）²=（√2x）²，可得ｘ＝√５８；

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