容斥原理與重疊問題的區别-tft每日頭條

容斥原理與重疊問題的區别

生活更新时间:2024-06-29 18:43:32

容斥原理是為了避免重疊部分被重複計算的一種計數方法。操作原理是：先不考慮重疊部分，把整體中包含的所有數目先計算出來，然後再将重複部分排除出去，使計算結果沒走重複和遺漏。

應用容斥原理，可以解決許多有趣的數學問題。容斥原理常常需要用到文氏圖。

例1、六年級一班有45名學生，參加語文小組的有25人，參加數學小組的有35人，如果每人都至少參加一個小組，則這個班兩個小組都參加的有多少人？

容斥原理與重疊問題的區别（包含與排除容斥原理）1

如圖所示，左邊的圓表示參加語文小組的人數，右邊的圓表示參加數學小組的人數，中間重疊部分表示兩個小組都參加的人數。

25 35=60（人）

60-45=15（人）

答：這個班兩個小組都參加的有15人。

在上題中，因為每個人都至少參加了一個小組，所以全班45人都包含在兩個圓的範圍内。如果不是所有人都至少參加了一個小組，有人沒有參加任何小組的時候，在圓之外還有人，這種情況下就再加一個長方形邊框，把所有人都體現出來。

例2、六年級二班有46人，其中參加語文小組的有12人，參加數學小組的有18人。還有12人既沒有參加語文小組也沒有參加數學小組，那麼兩個小組都參加的有多少人？

容斥原理與重疊問題的區别（包含與排除容斥原理）2

如上圖所示，左圓表示參加語文小組的人數，右圓表示參加數學小組的人數，兩個圓的重疊部分表示兩個小組都參加的人數，圓之外長方形以内表示兩個小組都沒有參加的人數。

46-12=34（人）

20 18-34=4（人）

答：兩個小組都參加的有4人。

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