​故事發生在小灰上小學的時候，

有一天小灰向他的小學老師請教問題......

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哥德巴赫猜想的起源

說起哥德巴赫猜想的起源，就不得不提到兩個人，其中一位是業餘數學家哥德巴赫，另一位是著名的大數學家歐拉。

首先讓我們來回顧一下素數的含義：

所謂素數，就是除了1和它本身以外，無法被其他自然數所整除的數。比如 2，3，5，7，11，13，17，19......

話說有一天，哥德巴赫同學腦洞大開，發現有許多正整數都可以寫成三個素數之和。

什麼意思呢？讓我們看幾個例子：

整數9，可以寫成 2 2 5

整數16，可以寫成 2 7 7

整數30，可以寫成2 11 17

那麼，如何能證明，任何一個大于5的整數都可以寫成三個素數之和？

哥德巴赫自己也想不出來，于是他寫信詢問他的朋友歐拉。

歐拉把哥德巴赫的命題做了如下轉化：

任何一個大于2的偶數，都可以寫成兩個素數之和。

這又是什麼意思呢？讓我們再看幾個例子：

偶數6，可以寫成 3 3

偶數18，可以寫成 5 13

偶數24，可以寫成 5 19

“任何一個大于5的整數，都可以寫成三個素數之和。”

“任何一個大于2的偶數，都可以寫成兩個素數之和。”

為什麼說這兩個命題等價呢？

簡單地解釋，把所有寫成兩素數之和的偶數再加上2或3，就可以表示一切大于5的正整數：

這樣一個等價版本的命題，就成為了後世著名的哥德巴赫猜想。

什麼是殆素數 ？

所謂殆素數，是指素數因子的個數不超過某一固定常數的正整數。

比如 15=3×5，有2個素數因子，我們可以說整數15是素數因子數量不超過2的殆素數。

再比如 45 = 3×3×5，有3個素數因子，我們可以說整數45是素數因子數量不超過3的殆素數。

而真正的素數，本身就隻有1個素數因子。

想要一步到位證明哥德巴赫猜想，即“任何一大于2的偶數都可以寫成兩個素數之和”，恐怕并不太容易。那麼我們不妨降低要求，首先證明任何一個大于2的偶數都可以寫成兩個殆素數之和，再一步一步向最終目标推進。

功夫不負有心人，1920年，有人成功證明了任何一個大于2的偶數都可以寫成兩個 “素數因子數量不超過9” 的殆素數之和，這個成果被簡稱為 “9 9”。

很快，更多的 “捷報” 陸續誕生：

1924年，“7 7” 被成功證明，即任何一個大于2的偶數都可以寫成兩個“素數因子數量不超過7” 的殆素數之和。

1932年，“6 6” 被成功證明。

1937年，“5 7”、“4 9” 被成功證明。

1938年，“5 5” 被成功證明。

1940年，“4 4” 被成功證明。

1956年，“3 4”、“3 3”、“2 3” 被成功證明。

1962年，“1 5”、 “1 4” 被成功證明。

1965年，“1 3” 被成功證明。

1966年，“1 2” 被成功證明，這一次的功臣是我國的著名數學家陳景潤先生。

用最直白的語言來描述，陳景潤證明了任何一個大于2的偶數都可以寫成（素數A 素數B×素數C）或（素數A 素數B）的形式。

（私信回複 論文 兩個字，可查看陳景潤證明“1 2”的論文）

此時，關于哥德巴赫猜想的研究進展距離最終目标隻有一步之遙！

而這個問題的終點，“任何一大于2的偶數都可以寫成兩個素數之和”，就是傳說中的 “1 1”。

因此，這裡的“1 1”指的是兩個素數之和，千萬不要把它理解成字面上的1 1=2，不然就丢人現眼了！

哥德巴赫猜想的未來

既然陳景潤先生已經成功證明了 “1 2”，那麼最終證明 “1 1” 豈不是手到擒來了？

很遺憾，一直到50多年後的今天，哥德巴赫猜想的終點 “1 1” 還是沒有得到成功證明。

時至今日，有許許多多的 “民間數學家” 花費大量精力試圖證明哥德巴赫猜想，他們對于數學世界的探索精神很值得贊賞。但是，由于缺乏起碼的數學功底，他們的證明往往從根兒上就是錯誤的。

但是話說回來，我們也期望着有朝一日，哥德巴赫猜想能夠被某個絕世的數學天才成功證明。

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