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駐點和極值點的區别

生活 更新时间:2024-09-13 05:40:01

駐點和極值點的區别?定義不同極值點:若一個函數的某一點存在某一鄰域,在該鄰域内函數處處都有定義,而該點的函數值為最大(小),則該函數在該點處的值就是一個極大(小)值如果它比鄰域内其他各點處的函數值都大(小),它就是一個嚴格極大(小)值該點就相應地稱為一個極值點或嚴格極值點駐點:函數的一階導數為0的點對于多元函數,駐點是所有一階偏導數都為零的點,下面我們就來說一說關于駐點和極值點的區别?我們一起去了解并探讨一下這個問題吧!

駐點和極值點的區别(駐點和極值點有什麼不同)1

駐點和極值點的區别

定義不同。極值點:若一個函數的某一點存在某一鄰域,在該鄰域内函數處處都有定義,而該點的函數值為最大(小),則該函數在該點處的值就是一個極大(小)值。如果它比鄰域内其他各點處的函數值都大(小),它就是一個嚴格極大(小)值。該點就相應地稱為一個極值點或嚴格極值點。駐點:函數的一階導數為0的點。對于多元函數,駐點是所有一階偏導數都為零的點。

性質不同。在駐點處的單調性可能改變。在極值點的左右,函數的增減性不一樣,比如說在極值點的左方鄰域内函數單調增加,則在極值點的右方鄰域内函數單調減小。駐點:一階導數為零。駐點關注的是,一階導數的值為0,不關注函數的單調性變化。

極值點關注的是函數的單調性變化,不關注一階導數是否一定存在。

特征不同。極值點不一定是駐點。如y=|x|,在x=0點處不可導,故不是駐點,但是極(小)值點。駐點也不一定是極值點。如y=x3,在x=0處導數為0,是駐點,但沒有極值,故不是極值點。

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