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奧數題怎麼求數列

生活更新时间:2025-01-10 12:07:01

奧數題怎麼求數列?家長是奧數學習最好的老師，我來為大家科普一下關于奧數題怎麼求數列?以下内容希望對你有幫助!

奧數題怎麼求數列

家長是奧數學習最好的老師。

今天的目标是讓小朋友練習并講解第15屆華杯賽奧數題，所用知識不超過小學4年級。

題目（難度：四星）

将1、2、3……、37這3個數字重新排列，記作a(1),a(2)……a(37),其中a(1)=37,a(2)=1,且滿足當k=1、2……36時，第k 1個數能整除前面k個數字的和。

請問第3個數a(3)和最後1個數a(37)是多少？

答案：a(3)=2,a(37)=19。

輔導辦法:

将題目寫給小朋友，讓他自行思考解答，若20分鐘還不能解答，由家長進行講解。

講解思路：

解答該題目，

第一反應是求第3項a(3)， a(3)是前2項之和38的因數，可能是2也可能是19，思路出現錯誤。轉而求最後1項a(37)。

為此需要弄清楚兩個問題，

一是a(37)如何求？

二是a(3)是多少？

下面，将分析這個問題。

步驟1：

先思考第一個問題。

注意到不管怎麼排列，這37個數的和都是37*38/2=37*19，

而由于a(37)能整除前36個數的和，

則a(37)也能整除這37個數的和，

因此a(37)隻能是37或19，

由于a(1)=37,

所以，a(37)=19。

步驟2：

再思考第二個問題。

a(3)是前2項之和38的因數,

可能是2或19，

但a(37)=19，

所以a(3)=2。

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