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等差數列公式歸納

生活更新时间:2024-09-08 08:01:08

等差數列公式歸納?歸納彙總：等差數列3個最重要的萬能公式值得收藏，下面我們就來聊聊關于等差數列公式歸納?接下來我們就一起去了解一下吧!

等差數列公式歸納

歸納彙總：等差數列3個最重要的萬能公式！值得收藏！

小學計算題中，有時候出現“等差數列”，還記得高斯巧算從1加到100，最後結果是多少的這個問題吧？這裡，就等差數列歸納出了3個最重要的可以稱為萬能公式的算法：

第一個公式：怎麼求和：

等差數列的和=（首項末項）×項數÷2

比如，1 2 3 4 5 …… 100，總和是多少？

用這個公式很快算出：（1 100）×（100÷2）=101×50=5050

第二個公式，怎麼求數列的末項？

末項=首項公差×（項數－1）

比如，16，21,26,31,36，……，問：這個數列的第50個數（從16開始）是多少呢？

很容易看出，這個數列的公差是5，也就是後邊的數總比前一個多5，那麼，根據公式，很快算出：16＋5×（50－1）＝261

假如，這道題要讓你計算這50個數的總和？怎麼算呢？

很好算的，不是已經求出末項是261麼，再根據第一個求和的公式，便可以算出總和：

（16 261）×50÷2＝6925

第三個公式，怎麼求項數？

項數=（末項－首項）÷公差＋1

比如，3，9,15,21,27，……1077（最後一個數），這個數列共多少個數？

根據這個公式，（1077－3）÷6＋1=180，所以，這個數列共180個數。

假如，要是問這個數列中“597”這個數，是第幾個？

根據公式，求出項數：（597－3）÷6＋1＝100，那麼597就是第100個數。

有了這三個萬能公式，可以進行變換，知道其中的幾個已知條件，就可以求出别的。再就是，碰到具體問題時要靈活一點，萬變不離其宗，所以，要好好記住這3個公式。

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